针对您提出的问题，即未成年子女的父母均为公职人员且均被判刑后，孩子的抚养问题，以下是我的详细解答：
亲属抚养优先：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人。但在父母均被判刑无法履行监护职责的情况下，应优先考虑由其他有监护能力的近亲属，如祖父母、外祖父母、兄姐等，来承担抚养责任。这些近亲属在具备抚养能力和条件的情况下，有义务照顾和抚养未成年子女。
指定监护人：
- 若没有合适的近亲属能够抚养，或者近亲属之间对抚养问题存在争议，可以由未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。指定监护人时，应当尊重被监护人的真实意愿，并考虑最有利于被监护人的原则。
- 在实际操作中，如果父母被判刑且没有其他合适的监护人，相关部门（如居委会、村委会或民政部门）通常会介入，为孩子寻找合适的监护人或安排其进入福利机构。
国家监护与福利机构：
- 在极端情况下，如果确实没有合适的个人或组织能够承担抚养责任，国家将作为最后一道防线，通过儿童福利机构或社会救助体系来保障未成年人的基本生活和成长需求。
- 这种情况下，孩子可能会被送入福利院或其他儿童保护机构，由专业的工作人员进行照顾和教育。
特殊情况下的处理：
- 考虑到父母均为公职人员的特殊情况，相关部门在处理此类问题时可能会更加谨慎和细致。他们可能会与孩子的其他亲属进行沟通，了解孩子的具体情况和需求，以便为其提供更合适的抚养安排。
- 同时，公职人员所在单位或相关部门也可能提供一定的帮助和支持，如协助寻找合适的监护人、提供经济援助等。
法律建议：
- 如果您是孩子的其他亲属，且具备抚养能力和条件，建议主动与相关部门联系，表达愿意承担抚养责任的意愿，并按照法律程序办理相关手续。
- 如果您对孩子的抚养问题存在争议或不确定如何处理，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
可能面临的法律后果：
- 如果孩子未能得到妥善的抚养和照顾，可能会对其身心健康和成长造成不良影响。同时，相关责任人（如未履行抚养义务的亲属或相关部门）也可能面临法律责任和舆论压力。
总结与进一步思考：
- 未成年子女的抚养问题是一个复杂而敏感的社会问题，需要家庭、社会和国家共同关注和努力。在父母均被判刑的情况下，我们应优先考虑由其他有监护能力的近亲属来承担抚养责任，同时也可以寻求国家和社会力量的帮助和支持。
- 如果您有任何关于孩子抚养问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供更详细和专业的法律建议。