结论：打架双方都没达到轻微伤的情况下，虽不涉及刑事犯罪，但行为人仍需承担行政责任及可能的民事赔偿责任。建议双方优先通过协商或调解解决纠纷，以避免不必要的法律后果和经济损失。

一、行政责任层面

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，即使未构成轻微伤，公安机关仍可对行为人进行处罚。具体处罚措施包括警告、罚款以及行政拘留。

2. 处理措施：

   • 警告：针对情节轻微、未造成严重后果的打架行为，公安机关可对行为人给予警告，并告知其行为的违法性。
   • 罚款：根据具体情节，公安机关可对行为人处以一定数额的罚款，罚款数额会综合考虑案件的动机、手段等因素。
   • 行政拘留：在情节较重的情况下，即使未构成轻微伤，也可能对行为人处以行政拘留，期限一般为五日以下，但存在结伙殴打等情节的，拘留期限会相应延长。

二、民事赔偿层面

1. 民事赔偿责任：

   • 即使未构成轻微伤，打架行为的实施者也可能需对受害方承担民事赔偿责任。这包括医疗费用、误工费用及其他由侵权行为引发的合理损失。

2. 赔偿方式与途径：

   • 协商赔偿：双方可自行协商赔偿项目和金额，通常包括医疗费、误工费、交通费等合理费用。
   • 民事诉讼：若双方无法就民事赔偿达成一致，受害一方可向人民法院提起民事诉讼，要求对方进行赔偿。法院在审理过程中，会根据双方的过错程度、实际损失等因素来判定赔偿金额，并可能按照双方过错的比例来分担赔偿责任。

三、调解与和解

• 若打架事件源于民间纠纷且情节相对轻微，公安机关有权进行调解处理。经调解，当事人双方若达成共识，则可不予处罚。
• 双方也可自行协商，就赔偿项目和金额达成一致，以和平解决纠纷。

四、综合建议

1. 保持冷静：打架行为不仅可能引发法律纠纷，还可能对双方造成身心伤害。因此，建议双方在发生争执时保持冷静，尽量通过沟通协商解决问题。
2. 及时报警：若无法自行协商，应及时向公安机关报案，由公安机关进行调解或依法处罚。
3. 收集证据：在处理过程中，双方应积极收集证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持自己的主张。
4. 寻求法律援助：如对法律程序或赔偿问题存在疑问，可寻求专业律师的法律援助，以确保自身权益得到充分保障。

五、可能的法律后果

• 若行为人拒绝承担行政责任或民事赔偿责任，可能会面临更严厉的法律处罚，包括更高的罚款、更长的拘留期限以及更重的民事赔偿责任。
• 若打架行为导致更严重的后果，如轻伤或重伤，行为人还可能面临刑事责任的追究。

总之，打架双方都没达到轻微伤的情况下，虽不构成刑事犯罪，但仍需承担相应的法律责任。双方应理性对待纠纷，通过合法途径解决争议，维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。