结论：父亲因嫖娼被拘留和行政处罚，对子女政审的影响因政审类型及具体要求而异。在多数普通职业政审中影响较小，但在涉及国家安全、军事等特殊职业以及公务员、事业单位关键岗位等政审中可能会产生不利影响。
详细分析
通常不影响的情况
多数普通职业政审：对于大多数普通职业的政审，如一般企业入职、事业单位非关键岗位等，主要考察个人的专业能力、品德等方面。由于嫖娼行政拘留不属于刑事犯罪，因此通常不会作为否决性因素影响子女在这些情况下的政审结果。例如，子女应聘一家普通企业的职位，政审时主要关注的是子女本人的表现，而非其父亲的行政处罚记录。
非严格政审标准的院校招生：在高校招生方面，除了一些对政治素质要求极高的特殊院校或专业外，一般院校在录取时主要关注考生的学业成绩、身体状况等。因此，父母的嫖娼行政拘留记录通常不会直接影响子女的高校录取。例如，子女报考一所普通大学，政审时不会因为其父亲有嫖娼行政拘留记录而拒绝录取。
可能产生影响的情况
涉及国家安全、军事等特殊职业：这些职业对人员的政治素质、道德品质和家庭背景有极为严格的要求，因其可能接触国家机密、重要军事信息等，需确保人员的忠诚度和可靠性。若子女报考国防科技大学等军事院校，或国家安全机关、军队等相关岗位，父母的嫖娼行政拘留记录可能被视为家庭背景瑕疵，对子女的政审产生不利影响。例如，子女报考军校，政审时可能会因为其父亲有嫖娼行政拘留记录而认为其家庭背景存在风险，从而影响录取。
公务员、事业单位关键岗位政审：公务员、部分事业单位岗位代表国家形象，需具备较高的政治素养和道德品质。政审时会审查家庭成员的违法违纪行为，以确保拟录用人员的家庭背景符合岗位要求。若子女报考公检法等重要机关的公务员岗位，或政法机关等敏感部门，父母的嫖娼行政拘留记录可能在一定程度上影响政审结果，甚至导致政审不通过。例如，子女报考法院的公务员岗位，政审时可能会因为其父亲有嫖娼行政拘留记录而认为其家庭背景不符合岗位要求，从而拒绝录用。
人民警察岗位政审：人民警察岗位对申请人的家庭背景和个人品行有更高的要求，因其直接关乎公共安全和社会秩序。父母的嫖娼行政拘留记录在此类政审中可能被视为严重瑕疵，对子女的政审产生较大影响。例如，子女报考警察岗位，政审时可能会因为其父亲有嫖娼行政拘留记录而认为其家庭背景存在不良记录，从而影响录用。
综合建议
具体情况具体分析：政审是一个综合考量的过程，会考虑申请人的整体情况。因此，不能一概而论地说嫖娼行政拘留一定会影响子女的政审结果。如果担心此问题会对子女产生影响，建议提前咨询相关单位或机构以获取更准确的信息。
保持诚实透明：在政审过程中，保持诚实和透明是非常重要的。如果有需要，可以主动说明情况并提供相关证明材料，以展示自己的诚意和态度。
自觉遵守法律法规：作为家长，应自觉遵守法律法规，为子女树立良好的榜样，避免因个人行为不当而给子女带来不必要的麻烦。
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