行政诉讼的申请期限根据不同情况有所不同，具体如下：

1. 直接起诉的情况

   • 一般规定：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。这是行政诉讼法规定的一般起诉期限。
   • 特殊规定：如果法律对起诉期限有特别规定的，从其规定。例如，某些特定法律（如《中华人民共和国专利法》等）可能规定了不同的起诉期限，如专利权无效决定不服的，可以自收到通知之日起三个月内向人民法院起诉。另外，因不动产提起诉讼的案件，自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理，这是为了维护行政行为的稳定性和可预测性。

2. 复议后起诉的情况

   • 一般规定：如果公民、法人或者其他组织先向行政机关申请复议，对复议决定不服再向人民法院提起诉讼的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 特殊情况下的起算点：如果法律、法规未规定行政复议为提起行政诉讼必经程序，公民、法人或者其他组织既提起诉讼又申请行政复议的，由先立案的机关管辖；同时立案的，由公民、法人或者其他组织选择。在此情况下，如果公民、法人或者其他组织先向行政机关申请复议，对复议决定不服再向人民法院提起诉讼的，起诉期限仍按照上述复议后起诉的规定执行。

3. 起诉期限的计算与最长保护期

   • 起诉期限的计算：起诉期限从公民、法人或者其他组织知道或者应当知道行政行为内容之日起计算。
   • 最长保护期：涉及不动产的案件，自行政行为作出之日起的最长保护期为二十年；其他案件为五年。这是为了维护行政行为的稳定性和社会秩序。

4. 不可抗力或其他不属于自身的原因耽误起诉期限

   • 如果因不可抗力或者其他不属于自身的原因耽误起诉期限，被耽误的时间不计算在起诉期限内。
   • 公民、法人或者其他组织因前款规定以外的其他特殊情况耽误起诉期限的，在障碍消除后十日内，可以申请延长期限，是否准许由人民法院决定。

举例说明：

• 假设某市民对政府的一项行政处罚决定不服，直接向法院提起诉讼，且没有其他特殊规定，那么他应当在知道该处罚决定之日起六个月内提起诉讼。
• 如果该市民先选择了行政复议，对复议结果仍不服，那么他应当在收到复议决定书之日起十五日内向法院提起诉讼。

法律建议：

• 在提起行政诉讼前，建议仔细研究相关法律法规，了解具体的起诉期限和条件。
• 如果因特殊原因耽误了起诉期限，应及时向法院申请延长期限，并提供相关证明材料。

可能的法律后果：

• 如果超过了法定的起诉期限，法院将不予受理，这意味着您将失去通过法律途径维护自己权益的机会。

如有任何关于行政诉讼申请期限或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答。