结论：无行政区划的公司要改名且保留无行政区划的表述，需满足特定条件并遵循相应流程，下面为你详细介绍。

满足的条件

1. 注册资本要求：根据相关规定，无行政区划的企业名称，其注册资本（或注册资金）应不少于5000万元人民币。这是申请无行政区划公司名称的基本门槛，只有达到这个资金规模，才有资格去申请保留无行政区划的公司名称变更。例如，一家原本有行政区划表述，注册资本为3000万元的公司，若想改为无行政区划名称，就需要先将注册资本增加到5000万元及以上。
2. 主体资格要求：该企业必须是已经登记注册的企业法人。也就是说，只有已经合法成立并完成注册登记的公司，才有资格进行无行政区划名称变更的操作。新设立的企业一般不能直接申请无行政区划的名称，除非符合一些特殊政策情况。
3. 投资关系要求：在3个以上省级行政区域内投资设立字号与本企业字号相同且经营1年以上的公司。这是为了证明该企业具有一定的规模和影响力，在全国范围内有一定的业务布局。比如，一家总部位于北京的公司，要在上海、广东、四川等至少三个省级行政区投资设立与自己字号相同且经营满1年的子公司，才有资格申请无行政区划的公司名称变更。

申请流程

1. 名称预先核准：向国家市场监督管理总局提交名称预先核准申请。需要准备相关的申请材料，包括企业名称变更申请书、企业营业执照副本复印件、股东身份证明、公司章程等。在申请书中要明确说明申请无行政区划公司名称变更的理由和依据。
2. 审核与反馈：国家市场监督管理总局会对提交的申请材料进行审核。审核过程中，可能会要求企业补充相关材料或对申请内容进行说明。如果申请符合条件，会核准该名称；如果不符合条件，会反馈具体的意见和要求，企业需要根据反馈进行修改和重新申请。
3. 办理变更登记：名称预先核准通过后，企业需要持核准通知书到原登记机关办理公司名称变更登记手续。提交变更登记申请书、核准通知书、营业执照正副本等材料，完成变更登记后，企业就成功实现了无行政区划的公司名称变更。

注意事项

1. 名称规范：无行政区划的公司名称应当符合国家有关企业名称登记管理的规定，不得使用违反法律法规、社会公德或容易引起误解的名称。例如，不能使用带有民族歧视性、夸大宣传性等字样的名称。
2. 避免重名：在申请无行政区划公司名称时，要确保所申请的名称在全国范围内没有与已登记注册的企业名称重复。可以通过国家企业信用信息公示系统等渠道进行查询，提前了解名称的使用情况。
3. 后续管理：公司名称变更后，需要及时办理相关证照、印章、银行账户等的变更手续，确保公司的正常运营不受影响。同时，要及时通知合作伙伴、客户等相关方，避免因名称变更带来不必要的麻烦。

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