发生公交车剐蹭私家车的事故后，可按以下步骤处理，具体分情况说明如下：

1. 立即停车并保护现场
   根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后，双方应立即停车，开启危险报警闪光灯，并在车后50-100米处设置警示标志（夜间或恶劣天气需增加距离）。若事故轻微且无人员伤亡，可先拍照固定证据（包括车辆位置、剐蹭细节、道路标线等），再将车辆移至不妨碍交通的地点协商。

2. 确认责任归属

   • 若责任明确（如公交车变道剐蹭、违规驾驶等）：公交车方通常需承担主要或全部责任。公交车作为营运车辆，其驾驶员或所属公司需通过交强险和商业三者险赔偿私家车损失。
     
   • 若责任存疑：需立即报警，由交警通过调取监控、勘验现场等方式出具《事故责任认定书》。若对认定结果有异议，可在3日内申请复核。

3. 联系保险公司定损

   • 私家车方需在48小时内向自己的保险公司报案，并配合定损员对车辆损失进行评估。若公交车方全责，私家车方可选择由公交车方的保险公司直接赔付，或先由己方保险公司“代位追偿”（需提供责任认定书等材料）。
     
   • 注意：若私家车未及时报案，保险公司可能拒赔或减少赔付比例。

4. 协商赔偿或诉讼

   • 协商解决：双方可依据定损结果协商赔偿金额，公交车方或其保险公司需在10日内支付赔款。
     
   • 诉讼途径：若协商无果，私家车方可向法院起诉，要求公交车方赔偿车辆维修费、误工费（若因事故产生）等损失。诉讼时需提供事故认定书、定损报告、维修发票等证据。

5. 特殊情形处理

   • 公交车方拒不赔偿：私家车方可申请法院扣押公交车（需提供担保），或直接向公交车所属公司的上级主管部门（如公交集团）投诉。
     
   • 私家车无责但公交车逃逸：立即报警并记下公交车车牌号（若可见），交警可通过调取监控追踪车辆，公交车方可能面临罚款、扣分甚至拘留处罚。

温馨提示：若事故中有人员受伤，需优先拨打120急救电话，并保留医疗费用单据用于后续索赔。如有其他疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您进一步分析。