结论：驾驶套军牌的车辆被拘留15天，一般情况下会留下违法记录，但不一定构成刑事犯罪的案底。具体是否留有案底，需根据拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及后续的法律程序来判断。

详细分析：

1. 拘留性质的影响：

   • 行政拘留：如果驾驶套军牌的车辆被处以的是行政拘留，这通常是因为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》或相关行政法规。行政拘留是一种行政处罚，会留下违法记录，但这种记录并不等同于刑事犯罪的案底。行政拘留的记录一般会在公安机关内部存档，对个人的社会信用、就业等可能产生一定影响，但不会像刑事犯罪那样严重。
   • 刑事拘留：如果驾驶套军牌的行为涉嫌犯罪，如伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪等，且被公安机关采取刑事拘留措施，那么这通常意味着案件已经进入了刑事诉讼程序。在这种情况下，如果后续被法院判决有罪，就会留下刑事犯罪的案底，这对个人的影响将更为深远，包括可能影响就业、出国、贷款等多个方面。

2. 拘留天数与案底的关系：

   • 拘留的天数本身并不直接决定是否会留下案底。关键在于拘留的性质以及后续的法律程序。行政拘留无论天数多少，通常只留下违法记录；而刑事拘留如果后续被判决有罪，则会留下刑事犯罪的案底。

3. 后续法律程序的影响：

   • 即使被刑事拘留，也不意味着一定会留下案底。如果案件在侦查阶段被撤销、在审查起诉阶段被不起诉或在审判阶段被判决无罪，那么就不会留下刑事犯罪的案底。
   • 反之，如果案件经过完整的刑事诉讼程序并被判决有罪，那么就会留下案底。

建议：

• 如果您或您身边的人因驾驶套军牌的车辆被拘留，首先应弄清楚拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。
• 如果是行政拘留，虽然会留下违法记录，但一般不影响基本的民事权利和政治权利，但仍需注意遵守法律法规，避免再次违法。
• 如果是刑事拘留，且您认为自己的行为并不构成犯罪，或者存在其他可以辩护的理由，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。

后续行动：

• 在处理此类案件时，务必保留好所有相关证据和文件，如拘留通知书、释放证明等。
• 如有需要，可以向公安机关或法院申请查询自己的违法或犯罪记录，以了解具体情况。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。