第一顺位继承人不放弃继承的情况下，遗产将按照法定继承规则由第一顺位继承人共同继承。以下是对这一问题的详细分析：

一、第一顺位继承人的范围

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，第一顺位继承人包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。在遗产继承开始后，首先由第一顺位继承人进行继承。

二、第一顺位继承人不放弃继承的法律后果

1. 共同继承：当第一顺位继承人存在且均未放弃继承权时，他们将共同继承遗产。这意味着遗产将在第一顺位继承人之间按照法定或约定的比例进行分配。
2. 排除第二顺位继承人：在第一顺位继承人存在且未放弃继承权的情况下，第二顺位继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）不参与继承。

三、特殊情况下的处理

1. 继承份额的确定：如果第一顺位继承人之间对继承份额有争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。在协商或调解不成的情况下，法院将根据具体情况判决各继承人的继承份额。
2. 遗嘱或遗赠扶养协议的影响：如果存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，且遗嘱或遗赠扶养协议中指定的继承人属于第一顺位继承人，那么遗产将按照遗嘱或遗赠扶养协议的约定进行分配。这可能会改变法定继承的份额分配比例。
3. 继承权的丧失：如果第一顺位继承人中的某一人因故意杀害被继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为被依法剥夺继承权，那么该继承人将不再参与遗产的分配。

四、法律建议

1. 明确继承意愿：对于第一顺位继承人来说，明确自己的继承意愿至关重要。如果希望继承遗产，应确保在遗产处理前不作出放弃继承的意思表示。
2. 协商解决争议：如果第一顺位继承人之间对继承份额有争议，建议首先通过协商或调解的方式解决。这可以节省时间和成本，并维护家庭关系的和谐。
3. 寻求法律帮助：如果协商或调解不成，或者对继承法律有疑问，建议及时咨询专业律师。律师将能够提供具体的法律建议和帮助，确保继承过程的合法性和顺利进行。

总结来说，第一顺位继承人不放弃继承时，遗产将由他们共同继承。在处理遗产继承问题时，应明确继承意愿、协商解决争议，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。