在交通肇事刑事附带民事诉讼中，受害人或其家属一般不能直接获得精神损害抚慰金的赔偿，但在特定情况下可能得到支持或通过其他途径获得赔偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则：刑事附带民事诉讼中精神损害抚慰金通常不予支持
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第一百七十五条第二款的规定，因犯罪侵犯提起附带民事诉讼要求赔偿精神损失的，人民法院一般不予受理。这一规定主要是基于刑事诉讼中被告人已经承担了刑事责任，这在一定程度上对受害人起到了精神抚慰的作用。因此，在交通肇事构成犯罪的情况下，受害人通过刑事附带民事诉讼途径主张精神损害抚慰金，法院通常不会支持。
二、特殊情况：可能得到支持或通过其他途径获得赔偿
肇事方自愿赔偿或双方达成和解协议：
- 在司法实践中，如果肇事方愿意自愿赔偿精神损害抚慰金，或者双方能够达成和解协议，法院可能会在综合考虑案件整体情况的基础上，对受害人的精神损害赔偿请求给予一定的考量和酌定支持。这种支持并非基于普遍的法定权利，而是基于案件的特定情况和法院的裁量权。
单独提起民事诉讼：
- 如果受害人不通过刑事附带民事诉讼，而是在刑事案件审结后单独提起民事诉讼要求精神损害抚慰金，只要符合侵权责任构成要件，法院会酌情确定是否支持以及具体数额。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条的规定，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。法院在确定赔偿数额时，会综合考虑侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果、侵权人承担责任的经济能力以及受诉法院所在地平均生活水平等因素。
交强险赔偿范围内：
- 根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十三条的规定，同时投保交强险和商业三者险的机动车发生交通事故造成损害，当事人同时起诉侵权人和保险公司的，人民法院应确定赔偿责任，并支持被侵权人或其近亲属请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害。因此，在交强险赔偿限额内，精神损害抚慰金是可以得到赔偿的。
三、申请精神损害抚慰金赔偿的注意事项
证据准备：
- 受害人应提供充分的证据来证明损害事实、侵害行为的违法性、侵权人的过错以及精神损害的严重性。这些证据可能包括医疗记录、心理评估报告、证人证言等。
责任划分：
- 如果受害人负事故全部或主要责任，通常不支持精神损害抚慰金的赔偿。因为精神损害抚慰金的赔偿是基于侵权人的过错程度和侵权行为造成的后果来确定的。
诉讼途径选择：
- 在决定是否提起刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼时，受害人应充分考虑各种因素，包括诉讼成本、时间成本、赔偿可能性等。如果希望获得精神损害抚慰金的赔偿，单独提起民事诉讼可能是一个更好的选择。
四、建议与操作指南
鉴于上述情况，若您想在交通肇事案件中提出精神损害抚慰金的请求，我建议您：
- 详细了解当地法院的司法实践和判例：这有助于您更准确地把握诉讼的方向和策略。
- 咨询专业律师：虽然我在这里已经给出了详细的解释和建议，但每个案件都有其独特性。律师能够根据您的具体情况评估请求的合理性和可能性，并帮助您准备充分的证据来支持您的主张。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并维护好自己的合法权益。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。