结论：劳务派遣工在满足特定条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，下面我将从多个角度进行详细分析。
一、签订无固定期限劳动合同的条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳务派遣工在以下情况下，有权要求或同意与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果劳务派遣工在劳务派遣单位连续工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：若劳务派遣单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳务派遣工在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：劳务派遣工与劳务派遣单位连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，也应当订立无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。这包括与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬，以及在被派遣劳动者无工作期间，按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。因此，当劳务派遣工满足签订无固定期限劳动合同的条件时，劳务派遣单位有义务与其签订无固定期限劳动合同。
三、签订无固定期限劳动合同的意义
对于劳务派遣工而言，签订无固定期限劳动合同提供了更稳定的职业保障，减少了因合同到期而可能面临的工作不确定性。对于劳务派遣单位而言，则有助于建立稳定的用工关系，提高员工忠诚度和工作效率，从而实现双赢。
四、实际操作中的注意事项
明确用工关系：劳务派遣涉及三方主体：劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。其中，劳务派遣单位作为用人单位，承担与被派遣劳动者签订、履行劳动合同等相关法律责任。因此，当被派遣劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，他们应向劳务派遣单位提出要求，而非直接向用工单位提出。
保留相关证据：劳务派遣工在主张签订无固定期限劳动合同时，应保留好与劳务派遣单位连续工作满十年的相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以便在需要时证明自己的权益。
及时咨询法律专业人士：如果劳务派遣工在签订无固定期限劳动合同过程中遇到任何问题或纠纷，应及时咨询法律专业人士，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，劳务派遣工在满足特定条件下，完全有权与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一规定不仅体现了法律对劳动者权益的保护，也促进了劳务派遣市场的健康发展。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。