结论：当房东在外地且完全不知情，而租客在出租房内违法时，房东是否承担责任需结合具体情境判断。以下从法律角度分情况详细说明：

一、一般原则：房东无直接责任

根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，租客的违法行为通常视为其个人行为，房东作为出租方不承担直接法律责任。例如：

• 治安违法：如租客在屋内从事赌博等违法行为，若房东未参与或知情，则无需承担责任。
• 轻微侵权：如租客损坏邻居财物，应由租客自行赔偿，房东无连带责任。

二、房东可能承担责任的情形

尽管房东在一般情况下不承担责任，但在某些特定情况下，房东可能因未尽到管理义务而间接担责：

1. 明知或应知租客违法而未制止

   • 若房东发现租客从事非法活动（如制毒、传销等）却未报警或解除合同，可能被认定为“放任”违法行为，从而需承担行政或刑事责任。

2. 房屋存在安全隐患导致违法后果加重

   • 例如，房东明知房屋结构问题可能导致火灾隐患，但未修缮，租客因此引发事故，房东可能被追究过失责任。

3. 违反监管义务的特定领域

   • 消防安全：若房东未按法规配备灭火器、逃生通道被堵塞，发生火灾时房东需担责。
   • 治安管理：部分地区要求房东及时登记租客信息，若未履行该义务，租客犯罪后房东可能被处罚。

4. 合同约定责任

   • 若租赁合同中明确约定房东对特定事项负责（如监督租客合法经营），则房东在违约时需承担相应责任。

三、房东的免责与减责措施

为降低法律风险，房东可采取以下措施：

1. 履行审查义务

   • 核实租客身份，留存身份证复印件；对商业用途租赁，核查营业执照等资质。

2. 定期检查与维护

   • 确保房屋设施符合安全标准；发现异常及时沟通或终止合同。

3. 明确合同条款

   • 在合同中约定租客不得从事违法活动，否则追究违约责任；要求租客提供履约保证（如押金）。

4. 配合政府监管

   • 按规定登记租客信息；配合公安、消防等部门检查。

四、实际案例参考

• 案例1：某房东将房屋出租给传销组织，因长期未发现且未报备，被处以罚款并没收违法所得。
• 案例2：租客在家中私拉电线引发火灾，房东因未定期检查电路老化问题，被判承担部分赔偿责任。

五、建议

1. 谨慎选择租客：通过正规中介或背景调查筛选租户，降低租客违法的风险。
2. 保留证据：保存租赁合同、沟通记录、检查报告等文件，以备不时之需。
3. 购买保险：投保房屋责任险以分散潜在风险，确保在租客违法造成损失时能够得到一定的经济补偿。

总结：房东在租客违法时是否承担责任，取决于房东是否知情、是否尽到管理义务以及合同中的具体约定。为降低法律风险，房东应谨慎选择租客、履行审查义务、定期检查与维护房屋设施，并在合同中明确约定双方的权利和义务。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。