结论：劳动合同第一次已签一年固定合同，第二次没签的情况下，是可以补签的，但具体补签的形式和后果需根据实际情况和法律规定来确定。
详细分析：
补签合同的可能性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果第一次已经签订了一年的固定期限劳动合同，第二次未签，但双方仍然存在劳动关系，那么双方是有权补签劳动合同的。
补签合同的形式：
- 补签的合同可以是固定期限劳动合同，也可以是无固定期限劳动合同，具体取决于双方的协商和法律规定。
- 如果劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
未及时补签的法律后果：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 如果用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
实际操作建议：
- 对于劳动者而言，如果第二次合同未签，但希望继续在该用人单位工作，可以主动与用人单位协商补签合同，并明确合同期限和条件。
- 对于用人单位而言，为了避免法律风险和支付双倍工资，应当及时与劳动者补签劳动合同，并遵守相关法律规定。
举例说明：
假设劳动者小张与用人单位A公司第一次签订了一年的固定期限劳动合同，合同到期后，小张继续在A公司工作，但双方未及时补签第二次劳动合同。几个月后，小张提出与A公司补签劳动合同，并希望签订无固定期限劳动合同。如果小张在A公司已经连续工作满十年，或者虽然未满十年但已经连续订立二次固定期限劳动合同且没有违反相关法律规定，那么A公司应当与小张订立无固定期限劳动合同。
总结与建议：
劳动合同的签订是保障劳动者和用人单位权益的重要法律行为。如果第一次合同已签而第二次未签，双方应当及时协商补签，以避免法律风险和不必要的纠纷。在补签合同时，双方应当明确合同期限和条件，并遵守相关法律规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。