劳务派遣公司确实可以和员工签订无固定期限劳动合同，但需要满足一定的条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定条件下的无固定期限劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，劳务派遣员工有权要求或同意与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果劳动者在劳务派遣单位连续工作满十年，那么劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：如果劳动者与劳务派遣单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务与特别规定
虽然《劳动合同法》第五十八条规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但这并不排除在特定条件下，劳务派遣员工与劳务派遣单位可以协商一致签订无固定期限劳动合同的可能性。这一规定只是设定了劳务派遣合同期限的最低标准，而并未禁止在满足法定条件时签订无固定期限劳动合同。
三、实际案例与操作建议
在实际操作中，劳务派遣单位和劳动者双方应充分了解并遵守相关法律法规。当劳务派遣员工满足签订无固定期限劳动合同的条件时，他们应向劳务派遣单位提出要求，并明确表达自己的意愿。同时，劳务派遣单位也应积极响应劳动者的合理要求，依法签订无固定期限劳动合同，以保障劳动者的合法权益。
四、法律后果与风险提示
如果劳务派遣单位在满足法定条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，那么劳动者有权向劳动争议调解仲裁机构或人民法院提起诉讼或仲裁申请，要求劳务派遣单位承担相应的法律责任。因此，劳务派遣单位应谨慎对待这一问题，避免引发不必要的法律纠纷。
总结来说，劳务派遣员工在满足《劳动合同法》规定的特定条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障劳务派遣员工的合法权益，使他们在符合条件时能够获得更稳定的劳动关系和职业保障。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。