当劳动合同到期后未续签，但劳动者仍在用人单位继续工作时，劳动关系的认定及相关法律责任是一个涉及多个方面的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、劳动关系的认定

1. 事实劳动关系：

   • 根据《劳动合同法》及相关规定，劳动合同期满后，如果劳动者继续在用人单位工作，且用人单位未表示异议，那么双方之间就形成了事实劳动关系。这种关系虽然没有以书面形式明确续签，但仍然受到法律的保护。

2. 无固定期限劳动合同的转化：

   • 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，或者劳动合同期满后，双方没有书面表示终止劳动关系或达成续订劳动合同的，根据法律规定，可以视为双方已订立无固定期限劳动合同。在此情况下，劳动者享有与签订正式书面合同员工同等的权益。

二、赔偿情形与标准

1. 用人单位不续签且降低原待遇：

   • 如果用人单位提出不续签劳动合同，并且新合同的待遇低于原合同，劳动者有权拒绝并要求经济补偿。补偿标准按照劳动者在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年算；不满六个月的支付半个月工资。

2. 用人单位维持或提高原待遇而劳动者拒签：

   • 如果用人单位维持或提高劳动合同的约定条件续订合同，但劳动者不同意续订，那么用人单位无需支付经济补偿金。

3. 用人单位违法解除或终止合同：

   • 如果用人单位在合同到期后违法解除或终止劳动合同，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

4. 未签书面合同的额外赔偿：

   • 从合同到期未续签的次月起，如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，那么需要向劳动者支付双倍工资差额，作为对未签订书面合同的补偿。但这一支付通常有时间限制，最长不超过11个月。

三、维权途径

1. 协商调解：

   • 劳动者可以优先通过工会或第三方机构与用人单位进行协商调解，以寻求双方都能接受的解决方案。

2. 劳动仲裁：

   • 如果协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

3. 法律诉讼：

   • 如果对仲裁结果不服，劳动者还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、建议与注意事项

• 证据收集：劳动者应妥善收集工资支付记录、工作证、考勤记录、工作邮件等证据，以证明事实劳动关系的存在和自己的工作年限等关键信息。
• 提前协商：建议用人单位在合同到期前与劳动者协商续订事宜，并在终止前30日内书面通知劳动者是否续订及续订条件，以避免不必要的法律纠纷。
• 关注权益：双方都应关注自身权益的保护，如有争议或疑问，可寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。

综上所述，合同到期未续签劳动关系的认定涉及多个法律知识点和实际操作细节。双方应根据具体情况和法律法规处理后续事宜，确保劳动关系的和谐稳定。