关于第三人撤销之诉的起诉条件、审理方式、如何裁判以及其与再审的关系，以下是一个详细且深入的解答：

一、第三人撤销之诉的起诉条件

第三人撤销之诉是专为因不能归责于自身原因未参加诉讼的第三人设立的事后救济程序。其起诉条件主要包括：

1. 主体资格：起诉人必须是未参加原审诉讼的第三人，即与原审诉讼结果有法律上利害关系，但因不可归责于自身的事由未能参加诉讼的主体。

2. 时间限制：第三人需在自知道或应当知道其民事权益受到生效裁判损害之日起6个月内提起诉讼。

3. 事由范围：第三人需证明因客观障碍未能参加原审诉讼，且生效裁判的内容错误，损害了其民事权益。

二、第三人撤销之诉的审理方式

第三人撤销之诉作为独立诉讼程序，其审理方式具有特定性：

1. 程序选择：法院根据案件具体情况，可能适用一审或二审程序进行重新审理。这取决于原审裁判的级别以及案件复杂程度。

2. 审理重点：法院将重点审查第三人主张的事实和理由，以及原生效裁判是否存在错误和损害第三人权益的情况。

3. 证据规则：第三人需提供充分证据证明其主张，法院将根据证据规则进行认定和判断。

三、第三人撤销之诉的裁判方式

法院在审理第三人撤销之诉后，将根据案件情况作出相应裁判：

1. 支持诉求：若法院认为第三人诉求成立，将判决撤销或变更原生效裁判中损害第三人权益的部分。

2. 驳回诉求：若法院认为第三人诉求不成立，将判决驳回其诉讼请求。此时，原生效裁判的效力不受影响。

3. 裁判效力：第三人撤销之诉的裁判结果具有终局性，对第三人及原审当事人均产生法律效力。但需注意，该裁判结果不影响原审其他当事人间的权利义务关系。

四、第三人撤销之诉与再审的关系

第三人撤销之诉与再审是民事诉讼中两种不同但相互关联的制度，它们在目的、性质、适用主体、启动事由等方面存在显著差异，同时也存在一定的交叉和衔接：

1. 目的与性质：

   • 再审是对已生效裁判因发现错误而进行的重新审理，主要目的是纠正原裁判中的错误，维护司法公正与权威。
   • 第三人撤销之诉则是保护未参加诉讼的第三人的合法权益，当生效裁判内容错误且损害其民事权益时，可提起诉讼请求撤销或改变。

2. 适用主体与启动事由：

   • 再审的申请主体广泛，包括原审当事人及其法定代理人、近亲属等，启动事由基于原生效裁判存在法定的错误情形。
   • 第三人撤销之诉只能由案外第三人提起，启动事由基于第三人因不可归责于自身的事由未参加诉讼，且生效裁判损害其权益。

3. 并存与协调：

   • 同一案件可能同时满足两种程序的启动条件。此时，需根据具体诉求选择程序。若已启动再审的案件，原则上不得另行提起撤销之诉；撤销之诉审理中发现原判确有错误需改判时，应中止该程序并转入再审。
   • 撤销之诉被驳回后，若存在其他再审事由，当事人仍可申请再审；再审程序中若发现遗漏必要共同诉讼人，可依职权通知其参加诉讼或通过追加第三人方式处理。

4. 实践中的协同作用：

   • 第三人撤销之诉聚焦程序性救济，解决特定主体参诉权缺失问题；再审侧重实体性纠错，修正原判中的事实认定与法律适用瑕疵。当案件同时存在程序违法与实体错误时，需结合具体案情选择最优救济路径。

综上所述，第三人撤销之诉与再审在民事诉讼中各自扮演着重要角色，它们既相互独立又相互关联。在实际应用中，需根据具体情况选择合适的救济途径，并遵循相应的法律法规和协调原则，以确保司法公正和当事人的合法权益得到有效保障。