辩护律师向证人收集被告人罪轻证据的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定。以下从几个方面进行详细阐述：
辩护律师的调查取证权：
- 根据《刑事诉讼法》第四十三条的规定，辩护律师经证人或者其他有关单位和个人同意，可以向他们收集与本案有关的材料，也可以申请人民检察院、人民法院收集、调取证据，或者申请人民法院通知证人出庭作证。这一条款明确赋予了辩护律师在经同意的情况下，向证人收集证据的权利，这自然包括收集被告人罪轻的证据。
辩护律师的职责与权利：
- 辩护律师的职责是根据事实和法律，提出犯罪嫌疑人、被告人无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的材料和意见，维护犯罪嫌疑人、被告人的诉讼权利和其他合法权益。为了履行这一职责，辩护律师需要全面了解案情，包括收集有利于被告人的证据。因此，向证人收集被告人罪轻的证据是辩护律师履行职责的重要一环。
证据的全面收集原则：
- 在刑事诉讼中，证据的收集应当全面、客观、公正。这既包括收集证明被告人有罪的证据，也包括收集证明被告人无罪或罪轻的证据。辩护律师作为被告人的法律代言人，有权利也有义务收集并呈现所有有利于被告人的证据，以确保审判的公正性。
司法实践中的操作：
- 在实际操作中，辩护律师通常会通过会见证人、询问证人、记录证人证言等方式来收集被告人罪轻的证据。这些证据可能包括被告人的品行证据、自首立功情节、犯罪时的主观状态、犯罪后的悔罪表现等，都有可能成为减轻被告人刑事责任的重要依据。
法律建议：
- 如果你作为辩护律师，在收集被告人罪轻证据的过程中遇到任何困难或阻碍，比如证人不愿意作证、证据收集受阻等，你可以及时与办案机关沟通，说明情况并请求协助。
- 同时，你也应当注意保护证人的合法权益，避免在收集证据过程中对证人造成不必要的困扰或伤害。
可能后果：
- 如果辩护律师能够成功收集到充分、有效的被告人罪轻证据，并在庭审中充分展示和论证，那么这些证据有可能成为减轻被告人刑事责任的重要依据，甚至可能导致被告人被宣告无罪或获得较轻的刑罚。
- 反之，如果辩护律师未能充分收集或有效展示被告人罪轻的证据，那么被告人可能面临更重的刑事责任。
综上所述，辩护律师向证人收集被告人罪轻证据的法律依据是充分的，且这一行为对于维护被告人的合法权益、确保审判的公正性具有重要意义。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。