结论前置：
- 若子女未成年或不能独立生活，父亲不付赡养费（实际应为抚养费）是违法的，可能涉及民事责任乃至刑事责任。
- 若子女已成年且能独立生活，父亲无法定赡养义务，不付费用不犯法，但若存在特殊约定或道德义务，则可能涉及其他层面的责任。
详细分析：
首先，我们需要明确“赡养费”与“抚养费”的区别。在法律上，赡养费通常指的是子女对父母应尽的赡养义务所支付的费用，而抚养费则是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女应尽的抚养义务所支付的费用。根据您的描述，这里更可能是指“抚养费”。
一、子女未成年或不能独立生活的情况
抚养义务的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务，这是法定的、不可推卸的责任。无论父母是否离婚，这一义务都始终存在。
抚养费支付的规定：
- 在婚姻关系存续期间，若一方拒绝履行抚养子女的义务，不支付抚养费用，即侵害了子女获得抚养的权利，违反了法律规定的父母抚养义务。
- 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，首先应由双方协议；协议不成的，可由人民法院判决。
- 抚养费的支付范围包括子女的生活费、教育费、医疗费等，旨在保障子女的基本生活、学习和健康成长需求。
法律后果：
- 如果父亲不按照约定或法院判决支付抚养费，直接抚养子女的一方有权向法院提起抚养费纠纷诉讼，要求对方支付。
- 法院作出判决后，若父亲仍然拒不履行支付义务，法院有权采取多种强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使父亲履行支付义务。
- 情节严重的，父亲的行为可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪，从而触犯刑法，面临刑事追责。
二、子女已成年且能独立生活的情况
法定赡养义务的免除：
- 当子女已成年且能独立生活时，父母对子女的法定赡养义务（在此情境下实际为子女对父母的赡养义务的反向理解，但针对您的问题，我们理解为父母对成年子女的经济支持义务已免除）通常已免除。因此，父亲不支付费用并不构成违法。
特殊约定或道德义务：
- 尽管法律上没有强制要求父母对成年子女提供经济支持，但如果父母与子女之间存在特殊约定（如父母自愿承担子女部分或全部生活费用），或者从道德层面考虑，父母可能仍有义务提供一定的经济帮助。然而，这种义务并非法律强制，而是基于道德或约定。
法律建议：
- 如果您或您的子女处于未成年或不能独立生活的阶段，且父亲拒绝支付抚养费，建议您及时收集相关证据（如离婚协议、法院判决、支付记录等），并向法院提起抚养费纠纷诉讼，以维护子女的合法权益。
- 如果您或您的子女已成年且能独立生活，但父亲仍拒绝提供经济支持，且双方之间没有特殊约定或道德义务，那么从法律角度讲，您可能无法强制父亲支付费用。然而，您可以尝试与父亲沟通，寻求和解或协商解决方案。
可能的其他后果：
- 除了法律后果外，父亲拒绝支付抚养费还可能对子女的心理和情感造成负面影响。因此，在处理此类问题时，除了考虑法律途径外，还应关注子女的心理健康和情感需求。
总之，父亲是否犯法取决于子女的年龄和独立生活能力以及双方之间是否存在特殊约定或道德义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。