重婚罪确实构成犯罪，其犯罪构成主要包括以下四个方面：
一、客体要件
重婚罪侵犯的客体是我国《民法典》所确立的一夫一妻制婚姻关系。这一制度是我国社会的基本准则，旨在维护婚姻的稳定和当事人的合法权益。重婚行为直接破坏了这种婚姻制度的稳定性，损害了合法配偶的权益，因此必须受到法律的制裁。
二、客观要件
重婚罪在客观上表现为两种形式：
法律重婚：即已经结婚的人，在婚姻关系存续期间，又与他人到婚姻登记机关办理了结婚登记手续。无论双方是否实际同居，只要完成了登记，即构成法律上的重婚。
事实重婚：指的是前婚未解除，但与他人以夫妻名义共同生活，尽管没有办理结婚登记。这通常表现为对外宣称是夫妻、共同居住、共同承担家庭责任，且周围群众也普遍认为他们是夫妻。例如，某人已婚，却又与另一人以夫妻名义共同生活多年，且周围人都认为他们是夫妻，这种情况就构成事实重婚。
三、主体要件
重婚罪的主体包括两类人：
有配偶的人：在夫妻关系存续期间又与他人成立新的婚姻关系。例如，甲已与乙登记结婚，却再次与丙登记结婚或以夫妻名义共同生活，甲即属于此类主体。
无配偶但明知对方有配偶的人：如丁明知戊已婚，仍与其登记结婚或以夫妻名义共同生活，丁便符合该主体条件。
四、主观要件
重婚罪在主观上表现为直接故意，即行为人必须明知他人有配偶或自己已有配偶，而故意与之结婚或保持夫妻关系。若一方确实不知对方有配偶而与之结婚，或因被欺骗而与已婚者共同生活，且无重婚的故意，则不构成重婚罪。例如，某人被已婚者欺骗，以为对方是单身而与之结婚，后来才发现对方已婚，这种情况下，受骗方由于主观上没有重婚的故意，因此不构成重婚罪。
特殊情形与法律后果：
值得注意的是，如果明知是现役军人的配偶而与之同居或者结婚的，将会受到更严厉的处罚。根据法律规定，这种行为可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。这是因为现役军人的婚姻关系受到法律的特别保护，破坏这种婚姻关系的行为将被视为更加严重的违法犯罪行为。
建议与警示：
鉴于重婚罪的严重性和法律后果，我建议每个人都要尊重婚姻关系，遵守法律法规，不要触犯重婚罪这一法律红线。如果你发现自己或他人涉及此类问题，或者有任何关于婚姻家庭、刑事辩护方面的法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供全面、专业的法律建议。