结论前置：被判处十几年有期徒刑的犯罪分子，在刑罚执行期间若认真遵守监规、接受教育改造并确有悔改表现或立功表现，是有可能获得减刑的。但减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一，即若原判为十几年（假设为15年），则最多可减刑7年半。具体减刑幅度和可能性需综合考虑多种因素，并由法院依法裁定。

详细分析：

1. 减刑的基本条件与限制：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释的规定，被判处有期徒刑的犯罪分子，在刑罚执行期间若认真遵守监规、接受教育改造，并确有悔改表现或立功表现，可以依法申请减刑。
   • 减刑后实际执行的刑期，对于有期徒刑的，不得少于原判刑期的二分之一。因此，若原判为十几年有期徒刑（以15年为例），理论上最多可减刑7年半。

2. 可以减刑的具体情形：

   • 阻止他人实施犯罪活动的；
   • 检举、揭发监狱内外犯罪活动，或提供重要破案线索，经查证属实的；
   • 协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人的；
   • 在生产、科研中进行技术革新，成绩突出的；
   • 在抗御自然灾害或排除重大事故中表现积极的；
   • 对国家和社会有其他较大贡献的。

3. 应当减刑的情形（这些情形通常会导致更大幅度的减刑）：

   • 阻止他人重大犯罪活动的；
   • 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
   • 有发明创造或重大技术革新的；
   • 在日常生产、生活中舍己救人的；
   • 在抗御自然灾害或排除重大事故中有突出表现的；
   • 对国家和社会有其他重大贡献的。

4. 减刑的幅度与时间间隔：

   • 减刑幅度根据悔改表现和立功情况而定，一次减刑一般不超过九个月至二年有期徒刑不等。具体来说：
     • 确有悔改表现或有立功表现的，一次减刑不超过九个月有期徒刑；
     • 确有悔改表现并有立功表现的，一次减刑不超过一年有期徒刑；
     • 有重大立功表现的，一次减刑不超过一年六个月有期徒刑；
     • 确有悔改表现并有重大立功表现的，一次减刑不超过二年有期徒刑。
   • 被判处十年以上有期徒刑的罪犯，两次减刑间隔时间不得少于一年六个月，且减刑间隔时间不得低于上次减刑减去的刑期。但罪犯有重大立功表现的，可以不受此限制。

5. 综合考量因素：

   • 法院在裁定是否减刑及减刑幅度时，会综合考虑犯罪性质、犯罪情节、原判刑罚、生效裁判中财产性判项的履行情况、交付执行后的一贯表现等多种因素。例如，如果罪犯在服刑期间积极履行财产性判项（如罚金、赔偿等），这可能会成为其获得减刑的一个有利因素。

总结与建议： 减刑是一个复杂且严格依法进行的过程，其幅度和可能性受到多种因素的影响。对于被判处十几年有期徒刑的犯罪分子而言，虽然理论上最多可减刑原判刑期的一半，但实际减刑情况需根据个体表现和法律规定综合判断。因此，我建议罪犯及其家属在服刑期间应积极配合监狱的管理和教育改造工作，争取获得更多的悔改表现或立功机会，从而增加获得减刑的可能性。同时，如果有任何关于减刑的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。