非婚生子女起诉变更抚养权，可以通过协议变更或诉讼变更两种方式进行，且均须遵循相关法律法规，确保子女的最佳利益。以下是对这两种方式的详细解释及需要考虑的因素：
一、协议变更抚养权
协商与签订协议：
- 非婚生子女的亲生父母双方应就抚养权变更、抚养费支付方式及数额、探视权等相关问题进行友好协商，并达成一致意见。
- 将协商一致的内容以书面形式记录下来，形成抚养权变更协议。该协议自双方签字时生效，对双方具有法律约束力。
公证与后续手续：
- 为增强协议的法律效力，建议前往公证机构办理公证手续。
- 协议生效后，双方需携带相关证件材料及经过公证的抚养权变更协议到户籍管理部门办理抚养权变更手续。
二、诉讼变更抚养权
法定事由：
- 若双方无法就抚养权变更达成协议，要求变更的一方可以向法院提起诉讼。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条，法院在审理时会考虑以下情形：
- 与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女；
- 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响；
- 已满八周岁的子女，愿随另一方生活，且该方有抚养能力；
- 有其他正当理由需要变更，如直接抚养孩子的一方因工作变动长期驻外，无法亲自照顾孩子。
诉讼流程：
- 准备材料：起诉方需准备起诉状、身份证明及相关证据材料，以证明存在上述法定变更抚养权的情形。
- 立案：向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料，法院经审查符合立案条件的会予以受理。
- 审理：法院受理案件后，会安排开庭审理，双方当事人进行举证、质证和辩论。
- 判决：法院根据双方的陈述和证据，综合判断是否符合变更抚养权的条件，并作出是否变更抚养权的判决。若判决变更，还会对抚养费、探视权等一并裁决。
三、变更抚养权需考虑的因素
子女利益：
- 判决子女抚养权的归属以保护子女利益为原则，若出现不利于子女健康成长的情形，如直接抚养方患严重疾病、虐待子女等，应变更抚养关系。
子女年龄：
- 两周岁以下的子女一般随母方生活，但母方有严重疾病等不宜与子女共同生活的情形可随父方生活；
- 对两周岁以上未成年的子女，法院会综合考虑父母双方的抚养能力和条件，以及子女的意愿和生活环境等因素进行判决；
- 父母双方对八周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
父母情况：
- 包括居住状况、经济能力以及是否有利于被抚养子女的健康成长等因素。例如，如果直接抚养方因工作变动无法继续照顾孩子，而另一方有更好的抚养条件，法院可能会考虑变更抚养权。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设一对非婚生子女的父母因感情不和分手，孩子一直由母亲抚养。后来，母亲因患严重疾病无法继续抚养孩子，父亲便向法院提起诉讼要求变更抚养权。法院在审理时，会综合考虑母亲的病情、父亲的抚养能力以及孩子的意愿等因素，最终作出是否变更抚养权的判决。
- 法律建议：在处理非婚生子女抚养权变更问题时，建议父母双方首先尝试通过协商达成一致意见，并签订书面协议。如果协商不成，再考虑通过诉讼方式解决。无论采取哪种方式，都应确保符合子女的最佳利益原则，并遵守相关法律程序。
总结：非婚生子女的抚养权变更是一个涉及法律、情感和实际利益的复杂问题。在处理过程中，应充分了解相关法律规定，遵循法律程序，并综合考虑各方因素，以做出最符合子女利益的决策。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。