结论：对方全责但赔偿协商不下且迟迟没处理，一般情况下不会对己方保险公司产生直接影响，但可能会间接影响理赔进度，且若进入诉讼程序可能涉及保险公司参与。以下为详细分析：

1. 对保险公司直接影响有限

   • 在交通事故中，若对方被认定为全责，那么对方保险公司应承担主要赔偿责任。己方保险公司是否受影响，关键看是否涉及己方保险理赔。例如，若己方只有车损且对方保险足够赔偿，己方无需动用自身车险（如车损险），此时己方保险公司基本不受影响。
   • 若己方存在需自身保险公司先行赔付的情况（如对方保险不足、对方拒赔且己方有相关险种保障），在协商未果时，己方保险公司可能暂缓理赔，但这并非因己方责任导致，而是理赔流程需要等待责任明确或法律程序结果。

2. 可能间接影响理赔进度

   • 协商不下且迟迟未处理，可能导致事故责任认定书出具延迟、损失评估滞后等问题。这些因素会间接影响保险公司理赔进度，因为保险公司理赔需以事故责任认定和损失评估为依据。
   • 例如，若因协商不成导致事故现场被破坏、证据灭失，可能增加损失评估难度，进而延长理赔时间。但这是事故处理整体进度问题，非保险公司自身原因导致。

3. 诉讼程序可能涉及保险公司参与

   • 若协商无果，己方可能选择通过诉讼解决赔偿问题。此时，对方保险公司作为赔偿义务主体，通常会被列为被告或第三人参与诉讼。
   • 诉讼过程中，法院会依法判决对方保险公司承担赔偿责任。若判决生效后对方保险公司仍不履行，己方可申请强制执行。这一过程中，己方保险公司一般不直接参与诉讼，但可能需配合提供相关证据或资料。

建议：

• 保留好事故相关证据（如现场照片、视频、交警责任认定书、医疗记录等），以便在协商或诉讼中维护自身权益。
• 若协商无果，可考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请调解。在此过程中，可咨询专业律师以获取更具体指导。
• 及时与己方保险公司沟通，了解理赔流程和所需材料，确保在责任明确后能顺利获得赔偿。