您好，关于您提出的“法定延迟到52岁退休，51岁能否申请提前退休”的问题，这主要取决于您是否满足相关的提前退休条件。
首先，我们需要明确的是，根据《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》规定，职工在达到社保最低缴费年限的前提下，是可以自愿选择弹性提前退休的。但这里有几个关键点需要注意：
提前退休时间限制：提前退休的时间最长不得超过三年。也就是说，如果您的法定退休年龄是52岁，那么您最早可以在49岁（52-3）时申请提前退休，但前提是您已经满足了社保最低缴费年限的要求。
退休年龄下限：办理提前退休时，您的退休年龄不得低于原退休年龄下限。对于女职工而言，这个下限通常是50岁或55岁（具体取决于您原本的法定退休年龄设定）。由于您提到的法定延迟退休年龄是52岁，且询问的是51岁能否提前退休，这里需要明确的是，如果52岁是您延迟后的法定退休年龄，且原本没有更低的法定退休年龄设定（如50岁），那么51岁申请提前退休在年龄下限上是没有问题的，但关键还是要看您是否满足社保最低缴费年限。
社保最低缴费年限：这是申请提前退休的必要条件。您需要确保自己的社保缴费年限已经达到了当地规定的最低标准。
特殊工种或健康状况：除了自愿弹性提前退休外，如果您从事的是井下、高空、高温、特别繁重体力劳动等国家规定的特殊工种，或者因健康原因完全丧失劳动能力，也可能符合提前退休的条件。但这些情况需要具体的证明和审批流程。
针对您的情况，如果52岁是您延迟后的法定退休年龄，且您原本没有更低的法定退休年龄（如50岁），同时您已经满足了社保最低缴费年限的要求，那么理论上您是可以在51岁时申请提前退休的（但提前时间不超过三年，即最早可在49岁申请，这里51岁申请也是允许的，只是不是最早的可能时间）。然而，具体是否可行还需要根据您所在地区的具体政策和规定来确定。
另外，值得注意的是，自愿选择弹性提前退休的职工，应在本人选择的退休时间前至少3个月，以书面形式告知所在单位。这是为了确保单位有足够的时间来处理您的退休手续和相关事宜。
最后，我建议您在做出决定前，先咨询当地的人社部门或社保机构，了解具体的政策和规定，以及您个人是否符合提前退休的条件。这样可以帮助您做出更加明智和合理的决策。