批捕后犯罪嫌疑人因有严重疾病不能入监的，变更强制措施需由执行机关报请原批准逮捕的人民检察院批准。具体分析如下：

1. 法律依据与程序
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条，犯罪嫌疑人、被告人被羁押的案件，若因疾病等特殊情况不能继续羁押，执行机关（如看守所）需及时书面报告原批准逮捕的人民检察院，并附上医疗机构诊断证明。检察院审查后，认为符合变更条件的（如疾病严重、无社会危险性），会作出变更强制措施的决定（如取保候审或监视居住），并通知执行机关执行。

2. 关键条件与审查重点

   • 疾病严重性：需提供三甲医院或指定医疗机构出具的证明，明确疾病类型、治疗必要性及羁押风险（如传染性疾病、危及生命的急症等）。
     
   • 社会危险性评估：检察院会综合犯罪性质、情节、证据情况，判断嫌疑人是否可能逃避诉讼或再次危害社会。若社会危险性低，变更措施更易获批。
     
   • 必要性原则：羁押是强制措施中的最后手段，若疾病导致羁押无法实现诉讼目的（如无法参与庭审），检察院会倾向于变更措施。

3. 实践中的注意事项

   • 执行机关的主动性：看守所发现嫌疑人患病后，需立即启动报告程序，拖延可能承担责任。
     
   • 家属的申请权：家属可向执行机关或检察院提交书面申请，附上医疗证明，推动变更程序，但最终决定权在检察院。
     
   • 变更后的监管：若取保候审，需提供保证人或缴纳保证金；若监视居住，需遵守居住地限制、会见限制等规定。

建议：若涉及此类情况，家属应尽快收集完整医疗证明，通过执行机关或直接向检察院提交变更申请，并强调嫌疑人无社会危险性及疾病严重性，以提高获批概率。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。