结论：金融公司能否在债务重组做到一半时停止，需分情况讨论，主要取决于合同约定、法定解除权及实际履行情况。以下从法律角度展开分析：

1. 合同约定优先：若合同明确约定解除条件或单方终止权
   若双方签订的债务重组协议中明确约定了“一方可提前终止合同的条件”（如对方严重违约、不可抗力等），或赋予金融公司单方解除权（如“甲方有权在重组方案无法推进时书面通知终止”），则金融公司可依据合同条款主张解除，但需履行通知义务，并可能需承担违约责任（如退还已收取费用、赔偿对方直接损失等）。
   关键点：合同条款是否合法有效、解除条件是否成就、通知程序是否合规。

2. 法定解除权：若符合《民法典》规定的解除情形
   即使合同未约定解除权，金融公司仍可能依据《民法典》第563条主张法定解除，例如：

   • 对方根本违约：如债务人未按约定配合重组（如隐瞒资产、拒绝签署文件），导致重组无法继续；
     
   • 不可抗力：如政策突变导致重组方案违法，或自然灾害使重组无法物理进行；
     
   • 目的落空：如重组前提条件（如第三方担保落实）无法实现，继续履行对金融公司显失公平。
     注意：需提供证据证明解除事由存在，且解除通知需送达对方。

3. 无合法理由单方终止：可能构成违约
   若金融公司仅因“不想做了”等主观原因终止，且无合同或法定依据，则构成违约，需承担：

   • 继续履行：若债务人要求，法院可能判决金融公司继续完成重组；
     
   • 赔偿损失：包括债务人因终止产生的直接损失（如额外融资成本）及可得利益损失（如重组成功后可降低的利息支出）。
     例外：若债务人同意终止，双方可协商解除合同，避免纠纷。

实务建议：

• 审查合同：立即核对重组协议中的解除条款、违约责任条款；
  
• 固定证据：若因对方违约终止，需收集对方不配合的证据（如邮件、录音）；
  
• 协商优先：尝试与债务人达成终止协议，明确费用结算、责任划分；
  
• 谨慎通知：若需单方终止，建议委托律师起草正式通知，避免程序瑕疵。
  

如需进一步分析具体合同条款或证据情况，可直接向我提供细节，我会结合案例为您详细解答。