公然侮辱他人，在以下情况下可能会面临拘留的处罚：

1. 治安管理处罚层面的拘留：

   • 公然侮辱他人：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，若在公共场合或有他人在场时，以言语、动作等方式对他人进行贬低、诋毁、嘲讽，严重损害他人人格尊严，且此行为造成一定社会影响或对他人精神造成较大伤害，可被处以五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的（如多次辱骂、导致他人精神失常等），处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。例如，在大街上对他人进行辱骂，或使用极其恶劣的语言攻击他人的外貌、品行等，若造成不良后果，就可能面临此类处罚。
   • 多次发送侮辱信息干扰他人正常生活：同样依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，通过打电话、发信息（包括短信、微信、电子邮件等）等方式，多次（一般指三次以上）向他人发送侮辱性内容，干扰其正常工作、生活秩序，也可被处以五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

2. 涉嫌刑事犯罪层面的拘留（刑事拘留作为刑事诉讼中的一种强制措施，若侮辱行为构成犯罪，行为人可能面临）：

   • 侮辱罪：若公然侮辱他人的行为情节特别严重，可能构成侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。这里的“情节严重”通常指手段恶劣、后果严重等情形，如导致被害人精神失常、自杀，或侮辱行为在社会上造成恶劣影响等。侮辱罪原则上需被害人告诉才处理，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。若构成此罪，行为人在刑事诉讼过程中可能面临刑事拘留等强制措施。
   • 诽谤罪（若辱骂过程中涉及编造虚假事实并广泛传播）：虽然诽谤罪主要涉及捏造事实诽谤他人，但若辱骂过程中编造虚假事实并广泛传播，给他人造成重大损害的，同样可能构成诽谤罪，并面临相应的刑事处罚，包括可能的刑事拘留。不过，单纯辱骂若未涉及编造虚假事实，则一般不构成诽谤罪。

总结与建议： 公然侮辱他人不仅可能违反治安管理法规，面临行政拘留的处罚，还可能触犯刑法，构成侮辱罪等犯罪，面临刑事拘留等更严厉的处罚。因此，在日常生活中，我们应尊重他人的人格和名誉权，避免使用侮辱性言辞伤害他人。若遭遇公然侮辱或诽谤，建议及时收集证据，如录音、录像、聊天记录等，并向公安机关报案或直接向我咨询，以维护自身合法权益。