结论：事业单位员工被拘留后是否可以继续上班，需根据拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及单位的相关规定和劳动合同的约定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 拘留性质的影响：

   • 行政拘留：如果员工因违反治安管理规定被行政拘留，这通常不会直接导致其失去工作。但单位可能会根据内部规章制度，对员工进行纪律处分，如警告、记过等。若单位规章制度或劳动合同中明确规定了因行政拘留可解除劳动合同的情形，且该规定合法有效，那么单位在履行相应程序后，有权解除与员工的劳动合同。
   • 刑事拘留：如果员工因涉嫌犯罪被刑事拘留，情况则更为复杂。在刑事拘留期间，员工无法正常履行工作职责，单位可能会根据实际情况，决定是否暂停其工作，并等待司法机关的最终裁决。若员工最终被判有罪，且该罪行与工作相关或严重违反了单位规章制度，单位有权依据相关法律法规和劳动合同约定，解除与员工的劳动合同。

2. 单位规定和劳动合同的约定：

   • 事业单位通常会有自己的规章制度，这些规章制度中可能包含了关于员工违法违纪行为的处理规定。员工在入职时，应仔细阅读并了解这些规定，以便在发生类似情况时，能够明确自己的权利和义务。
   • 劳动合同是员工与单位之间约定权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了因违法违纪行为可解除劳动合同的情形，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么单位在员工发生相应行为时，有权依据劳动合同约定解除劳动合同。

3. 法律建议：

   • 对于被拘留的员工而言，应尽快了解拘留的性质和原因，并积极配合司法机关的调查和处理工作。同时，应主动与单位沟通，说明情况，争取单位的理解和支持。
   • 对于单位而言，在处理此类事件时，应严格遵守相关法律法规和单位规章制度的规定，确保处理程序的合法性和公正性。同时，应关注员工的合法权益，避免因处理不当而引发劳动争议。

可能后果：

• 若员工因行政拘留被单位解除劳动合同，且该解除行为合法有效，员工将失去工作，并可能面临经济赔偿等后果。
• 若员工因刑事拘留最终被判有罪，且单位依据相关法律法规和劳动合同约定解除劳动合同，员工同样将失去工作，并可能面临更严重的法律后果。

进一步思考：

• 员工在入职前应仔细了解单位的规章制度和劳动合同的约定，以便在发生类似情况时能够明确自己的权利和义务。
• 单位在制定规章制度和签订劳动合同时，应充分考虑员工的合法权益和单位的实际需求，确保规定的合法性和合理性。

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