结论前置：父亲因寻衅滋事被拘留，对子女的影响主要取决于拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及后续的法律结果。一般情况下，行政拘留不会对子女产生实质性影响；若构成犯罪并留下刑事犯罪记录，则可能对子女在特定情况下的政审等环节产生影响。
一、行政拘留对子女的影响
性质界定：行政拘留是一种行政处罚，针对的是尚未构成犯罪的一般违法行为。它通常是因为行为人违反了《治安管理处罚法》等相关法律法规，但情节尚不构成犯罪，因此由公安机关给予行政处罚。
记录留存：行政拘留的记录通常只会在公安机关留存，不会进入个人的人事档案。这意味着，在普通的入学、就业等方面，子女的权益通常不会受到牵连。
对子女的影响：
- 在大多数情况下，行政拘留不会对子女的未来产生直接影响。子女可以正常报考公务员、参军入伍、报考军校警校等，除非这些岗位对家庭成员的违法犯罪情况有特别严格的审查要求。
- 然而，在报考某些对家庭成员违法犯罪情况有严格审查要求的特殊岗位时（如军队、国安等敏感部门），行政拘留的记录可能会产生一定影响，但这种影响相对较小且非决定性。
二、刑事拘留及后续法律结果对子女的影响
性质界定：刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，意味着被拘留者可能涉嫌犯罪。它通常发生在公安机关对犯罪嫌疑人进行初步侦查后，认为有必要对其采取强制措施以防止其逃避侦查、审判或继续犯罪。
后续可能性：
- 无罪释放：若最终经过侦查、审查起诉等程序被认定为无罪释放，则不会对子女造成不良影响。这意味着，父亲的行为并未构成犯罪，因此不会留下刑事犯罪记录。
- 构成犯罪：若最终被法院判定构成寻衅滋事罪或其他犯罪，将留下刑事犯罪记录。这将对子女的未来产生潜在影响，特别是在涉及政审的环节。
对子女的影响：
- 子女在报考公务员、参军入伍、报考政法机关等需要进行严格政审的事项时，可能会因为直系亲属有犯罪记录而导致政审不通过。这是因为这些岗位对政治素质、道德品质等方面有较高要求，而直系亲属的犯罪记录可能被视为影响子女政治素质的因素。
- 刑事犯罪记录还可能成为子女未来发展的一个潜在障碍，特别是在涉及国家安全、司法公正等敏感领域。这些领域对从业人员的背景审查更为严格，直系亲属的犯罪记录可能影响子女的就业机会。
三、间接影响与家庭环境
- 除了直接的法律影响外，父亲的行为和法律状况还可能给家庭带来社会压力和心理负担。这种环境可能会影响到子女的成长和教育，导致子女在心理、行为等方面出现问题。
- 家庭氛围和父母的榜样作用对子女的心理健康和行为习惯有着深远的影响。因此，作为父母应更加注意自己的言行举止，为子女树立良好榜样，避免给子女带来不必要的负面影响。
四、总结与建议
综上所述，父亲因寻衅滋事被拘留对子女的影响需根据具体情况分析。一般情况下，行政拘留影响不大；但若构成犯罪并留下刑事犯罪记录，则可能对子女在特定情况下的政审等环节产生明显影响。作为父母，应遵守法律法规，为子女创造良好的家庭环境和成长条件。同时，在遇到法律问题时，应积极配合相关部门的调查和处理，以减轻对家庭和子女的不良影响。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。