关于代课教师工龄认定的问题，这是一个涉及政策性和历史遗留问题的复杂事项。以下是我根据现有政策文件和实际情况，为您提供的详细解答：
一、工龄认定的基本政策
根据国家和浙江省的相关政策规定，民办（代课）教师被招收录用为国家正式职工，或经组织批准进入各级各类学校学习毕业（或结业）后成为国家正式职工，并继续从事教育工作的，其成为国家正式职工前最后一次经组织批准任民办教师的工作时间可以与成为国家正式职工的工作时间合并计算为连续工龄。这一政策是工龄认定的基本依据。
二、代课教师工龄认定的具体条件
经组织批准：代课教师的工作时间必须是在经组织批准的情况下进行的，这是工龄认定的前提条件。
成为国家正式职工：代课教师需要被招收录用为国家正式职工，或经组织批准进入学校学习后成为国家正式职工，这是工龄能够连续计算的关键。
继续从事教育工作：在成为国家正式职工后，代课教师需要继续从事教育工作，这是保持工龄连续性的必要条件。
三、工龄认定所需材料
组织批准文件：包括代课教师被批准任教的证明文件，如教育局或学校的任命书、聘书等。
工作证明：如工资单、工作证、同事证明等，能够证明代课教师实际工作的时间和经历。
成为国家正式职工的相关证明：如录用通知书、转正定级表等，证明代课教师已经转为国家正式职工。
四、工龄认定的主管部门
工龄认定通常由当地的教育局或人力资源和社会保障局负责。具体来说，教育局负责审核代课教师的工作经历和教育背景，而人力资源和社会保障局则负责根据相关政策进行工龄的认定和计算。
五、针对您母亲的具体情况
根据您母亲的描述，她曾在1990年至1993年期间作为代课教师在长春市绿园区城西乡兴隆小学任教，并有同事证明和工资单作为工作证明。如果她后来成为了国家正式职工并继续从事教育工作，那么她这段代课经历是有可能被认定为连续工龄的。
然而，由于工龄认定涉及多个部门和复杂的政策规定，建议您母亲继续与当地的教育局和人力资源和社会保障局沟通，提供完整的材料并说明情况，以便相关部门能够更准确地进行工龄认定。
六、建议
保持耐心和沟通：工龄认定是一个复杂的过程，需要时间和耐心。建议您母亲继续与相关部门保持沟通，及时了解认定进展。
准备完整材料：确保提供的所有材料都是完整、真实和有效的，以便相关部门能够准确地进行工龄认定。
寻求法律援助：如果沟通无果或遇到不公正待遇，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。