核心结论：在双方互殴且对方声称肋骨断三根要求赔偿的情况下，赔偿问题需根据伤情鉴定结果、双方过错程度以及法律规定来综合确定，具体分以下几种情况说明。

1. 若对方伤情经鉴定确实构成轻伤及以上：

   • 刑事责任与民事赔偿并存：根据《刑法》规定，故意伤害他人身体致轻伤的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，若对方伤情鉴定为轻伤，您可能面临刑事指控。同时，无论是否承担刑事责任，您都需要承担民事赔偿责任。
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若对方因伤致残，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等。具体数额需根据对方实际损失和证据来确定。
   • 过错分担：若互殴中双方均有过错，赔偿数额可能会根据过错比例进行分担。例如，若法院认定您承担70%的责任，则您只需赔偿对方总损失的70%。

2. 若对方伤情经鉴定不构成轻伤，或伤情与互殴无关：

   • 无需承担刑事责任：若伤情未达轻伤标准，或能证明伤情与互殴无关，则您无需承担刑事责任。
   • 民事赔偿争议：即使不构成刑事犯罪，若对方能证明其伤情与互殴有直接因果关系，且您存在过错，您仍可能需承担一定的民事赔偿责任。但赔偿范围会相对有限，且需对方提供充分证据。
   • 反诉或抗辩：若您认为对方存在讹诈行为，或伤情与互殴无关，可积极收集证据进行抗辩，甚至反诉对方诬告或欺诈。

3. 应对建议：

   • 及时报警并配合调查：互殴发生后，应立即报警并配合警方调查，以便固定证据，明确双方责任。
   • 要求对方进行伤情鉴定：若对方声称受伤，应要求其到正规医疗机构进行伤情鉴定，以确定伤情真实性和严重程度。
   • 收集证据：积极收集与互殴相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明自己的清白或减轻责任。
   • 协商或诉讼解决：在明确责任后，可与对方协商赔偿事宜。若协商不成，可通过诉讼途径解决争议。

总结：面对对方声称肋骨断三根要求赔偿的情况，您应首先要求对方进行伤情鉴定，并根据鉴定结果和双方过错程度来确定赔偿责任。若对方存在讹诈行为，您应积极收集证据进行抗辩。如有需要，可直接向我咨询具体法律问题。