签发机构可依据法定程序和条件撤销因隐瞒事实、提供虚假证明材料导致记载不实的出生医学证明，具体分析如下：

1. 法律依据与撤销条件
   根据《中华人民共和国母婴保健法》第三十五条及《出生医学证明管理办法》相关规定，若签发机构发现出生医学证明存在因申请人隐瞒事实、提供虚假证明材料导致记载不实的情形，有权依法撤销该证明。撤销需满足两个核心条件：

   • 事实依据：需有充分证据证明申请人存在隐瞒或虚假行为（如伪造身份证、结婚证、医院分娩记录等）；
     
   • 程序合法：撤销决定需经签发机构内部审核程序（如医务科、法制科联合审查），并报上级卫生健康行政部门备案。

2. 具体操作流程

   • 启动调查：签发机构在发现或接到举报后，应立即成立专项调查组，核实申请人提供的材料真实性（如调取医院分娩记录、户籍登记信息等）；
     
   • 听证告知：若调查确认存在虚假情形，需向申请人发出《撤销告知书》，告知其陈述、申辩权利；
     
   • 决定撤销：经听证程序后，签发机构作出《撤销出生医学证明决定书》，收回原证明并公告作废；
     
   • 信息同步：将撤销信息同步至全国出生医学证明管理系统，防止被冒用。

3. 法律后果与救济途径

   • 对申请人的影响：原证明被撤销后，申请人需重新提交真实材料申请补发，且可能因伪造证件面临行政处罚（如罚款、拘留）；
     
   • 对签发机构的责任：若签发机构未尽审核义务导致错误签发，可能承担行政责任（如通报批评）；
     
   • 救济途径：申请人对撤销决定不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

温馨提示：若您涉及此类纠纷，建议优先通过签发机构官方渠道提交书面异议材料，并保留好原始证据（如分娩记录、沟通记录等）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。