当面临利息逾期的情况时，您可以按照以下步骤来妥善处理：
一、深入了解逾期利息的相关规定
查阅借款合同：首先，您需要仔细查阅借款合同中关于逾期利息的具体条款。合同中通常会明确说明逾期利息的计算方式，比如是在原贷款利率的基础上上浮一定比例，还是按日收取固定的逾期费用。了解这些细节，有助于您准确计算逾期利息的金额。
确认法律限制：同时，您也需要了解相关法律对逾期利息的限制。根据法律规定，民间借贷的逾期利息、违约金等综合费用总计不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。如果合同中的逾期利息超过了这一限制，超出部分法院是不会支持的，这可以保护您的合法权益不受过度侵害。
二、积极与债权人进行协商
主动沟通说明情况：一旦发现自己无法按时还款，应尽快主动与债权人联系，说明逾期的原因，比如是因为突发疾病、失业等不可抗力因素导致的。在沟通时，态度要诚恳，表达出您还款的意愿和计划。
尝试协商调整还款安排：您可以与债权人协商调整还款安排，比如延长还款期限、分期偿还等。通过协商，您可以争取到更合理的还款方式，减少逾期利息的产生。
争取减免逾期利息：在协商过程中，您还可以提出减免逾期利息的请求。虽然债权人是否同意减免及减免幅度取决于多种因素，但主动争取总是有机会的。
三、制定并执行还款计划
根据协商结果制定还款计划：在与债权人协商后，您需要根据协商结果和自身的经济状况，制定一个合理的还款计划。这个计划应该包括还款的金额、时间等具体细节。
严格按照计划执行还款：制定好还款计划后，您需要严格按照计划执行还款，确保按时足额偿还逾期本金和利息。这是维护您信用记录的关键。
四、避免再次逾期并寻求专业帮助
合理规划财务避免再次逾期：偿还逾期款项后，您需要合理规划自己的财务，确保未来能够按时还款，避免再次出现逾期情况。多次逾期会严重损害您的信用记录，并可能导致更高的逾期利息和其他费用。
寻求专业帮助解决争议：如果您与债权人在逾期利息问题上存在争议且无法协商解决，您可以向相关金融监管机构咨询或寻求法律帮助。比如，涉及银行贷款的逾期利息争议，您可以向银保监会及其派出机构反映情况；在必要时，您还可以委托专业律师处理纠纷，律师可以分析借款合同条款的合法性，评估债权人主张的逾期利息是否合理，并代表您与债权人沟通或通过法律诉讼解决纠纷。
综上所述，处理利息逾期问题需要您深入了解相关规定、积极与债权人协商、制定并执行还款计划，并在必要时寻求专业帮助。通过这些措施，您可以有效维护自己的合法权益，减少不必要的经济损失。