核心结论：面对退房后不退押金且租客不搬走的情况，房东可先尝试协商解决，协商不成可通过法律途径维权，同时要注意处理过程中的合法性。以下是详细分析：

协商解决

1. 友好沟通：房东可以再次与租客进行友好、平和的沟通。明确告知租客按照租赁合同的约定，退房后应该退还押金，并且现在租客不搬走的行为已经违反了合同约定以及相关法律规定，希望租客能够认识到自己的错误，尽快搬走并配合退还押金。在沟通时，要注意保留好沟通记录，比如聊天记录、通话录音等，以备后续可能需要的证据使用。
2. 提出合理方案：如果租客确实存在一些实际困难导致暂时无法搬走或者退还押金，房东可以在合理范围内提出一些解决方案。例如，给予租客一定的宽限期，在宽限期内租客搬走并分期退还押金；或者如果租客有物品暂时无法搬走，可以协商将物品存放在房东指定的安全地点，租客在规定时间内取走等。

法律途径维权

1. 发送律师函：如果协商无果，房东可以委托律师向租客发送律师函。律师函具有法律威慑力，能够正式地告知租客其行为已经构成违约和违法，要求租客在指定的期限内搬走并退还押金，否则将面临法律诉讼等严重后果。律师函的内容要严谨、准确，依据相关法律法规和租赁合同的条款进行撰写。
2. 向法院起诉
   • 准备证据材料：房东需要收集和整理与租赁相关的所有证据材料，包括租赁合同、押金收据、退房时的房屋状况检查记录（如有）、与租客沟通的记录等。这些证据将用于证明房东与租客之间存在租赁关系、租客已经退房、房东有权收取押金以及租客不搬走和不退还押金的事实。
   • 确定诉讼请求：房东的诉讼请求可以包括要求租客立即搬离房屋、退还押金，并承担因租客不搬走给房东造成的损失，如房屋空置期间的租金损失等。
   • 向法院提交起诉状：房东需要撰写起诉状，明确阐述案件的事实、理由和诉讼请求，并将起诉状和证据材料一并提交给有管辖权的人民法院。法院在受理案件后，会安排开庭审理，房东需要按照法院的要求参加庭审，提供证据并进行陈述和辩论。
3. 申请强制执行：如果法院判决租客搬离房屋并退还押金，但租客仍然拒不履行判决，房东可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列强制措施，如强制租客搬离房屋、查封、扣押、冻结租客的财产等，以保障房东的合法权益得到实现。

处理过程中的注意事项

1. 保持合法性：在整个处理过程中，房东必须严格遵守法律法规，不得采取非法手段，如强行驱赶租客、断水断电等。这些行为不仅可能侵犯租客的合法权益，还可能导致房东自己承担法律责任。
2. 注意安全：如果租客情绪激动或者存在其他可能危及安全的情况，房东在处理问题时要注意自身安全，避免与租客发生直接冲突。可以寻求社区工作人员、警察等的帮助和协助。