若申请行政复议后，行政机关既不作出答复也不纠正相关行为，您可以通过以下途径维护自身合法权益：

1. 向上级行政机关申请行政复议的监督或直接提起行政诉讼
   根据《中华人民共和国行政复议法》第三十二条、第三十七条的规定，若复议机关在法定期限内未作出复议决定（一般为60日，可延长至90日），申请人可向上级行政机关反映情况，要求其督促复议机关履行职责；或直接以原行政行为机关和复议机关为共同被告，向人民法院提起行政诉讼，请求法院判决复议机关履行复议职责或确认原行政行为违法。
   操作建议：收集复议申请材料、邮寄凭证、催告记录等证据，证明复议机关未履行法定职责，作为诉讼或监督的依据。

2. 向复议机关的同级人民政府或上级主管部门提出书面督办申请
   若复议机关存在拖延、推诿等不作为情形，您可依据《行政复议法》及相关地方性法规，向其同级人民政府或上级主管部门提交书面督办申请，要求对复议机关的不作为行为进行调查并责令改正。
   操作建议：在申请中明确复议机关未答复的具体事实、法律依据及诉求（如限期作出复议决定），并附上相关证据材料。

3. 通过信访渠道反映问题，推动行政机关内部纠错
   若其他途径暂未取得进展，您可向复议机关所在地的信访部门提交书面材料，说明复议机关不作为的情况，请求信访部门转交有权机关处理并督促回复。
   操作建议：信访材料需客观陈述事实，避免情绪化表述，同时注明联系方式以便后续沟通。

关键提醒：

• 行政复议不作为的救济需严格遵循法定程序，建议优先通过行政诉讼或督办申请解决，信访仅作为辅助手段。
  
• 若原行政行为涉及人身自由、财产权益等紧急情况，可同步申请法院裁定停止执行原行政行为，避免损失扩大。
  

如有进一步疑问或需协助准备材料，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细指导。