警察失手打死犯人，这一行为是否犯法，需要分情况讨论：

1. 若警察在执行职务过程中，因正当防卫或紧急避险等合法行为导致犯人死亡：

   • 在这种情况下，警察的行为是合法的，不构成犯罪。正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。紧急避险则是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险行为。如果警察的行为符合正当防卫或紧急避险的构成要件，那么即使导致犯人死亡，也不构成犯罪。

2. 若警察在执行职务过程中，因过失或故意行为导致犯人死亡：

   • 过失行为：如果警察在执行职务时，因疏忽大意或过于自信而导致犯人死亡，且这种过失行为与犯人死亡之间存在因果关系，那么警察可能构成过失致人死亡罪。过失致人死亡罪是指由于行为人的过失，致他人死亡的行为。在这种情况下，警察需要承担相应的刑事责任。
   • 故意行为：如果警察在执行职务时，故意杀害犯人，那么警察构成故意杀人罪。故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为。这是一种严重的犯罪行为，警察将面临严厉的刑事处罚。

法律背景与建议：

• 警察在执行职务时，必须严格遵守法律法规，确保自己的行为合法合规。如果因执行职务而导致他人死亡，警察需要承担相应的法律责任。
• 对于犯人或其家属来说，如果认为警察的行为存在违法或不当之处，可以向相关部门投诉或举报，并寻求法律援助。同时，也可以考虑通过民事诉讼等方式来维护自己的合法权益。
• 在实际操作中，判断警察的行为是否合法、是否构成犯罪，需要综合考虑多种因素，包括警察的行为动机、行为方式、行为后果以及是否存在正当防卫或紧急避险等合法情形。因此，在遇到类似情况时，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施。

可能法律后果：

• 如果警察的行为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等。
• 如果警察的行为不构成犯罪，但存在过错或不当之处，可能会受到行政处分或纪律处分，如警告、记过、降级、撤职等。

总之，警察失手打死犯人是否犯法，需要根据具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。