关于“公费医学生是否会看父母案底”的问题，这主要涉及到公费医学生的招录条件以及后续管理中的相关审查环节。

首先，从公费医学生的招录条件来看，主要关注的是考生本人的户籍、高考报名条件、身体条件以及报考意愿等。以湖北省农村订单定向免费本科医学生招录为例，其明确要求考生本人及父亲（母亲）或法定监护人的户籍须在农村，且考生本人需具有当地连续3年以上的农村户籍，同时符合统一高考报名条件并已报名参加高考。在身体条件方面，要求符合《普通高等学校招生体检工作指导意见》等相关规定。然而，在这些招录条件中，并未明确提及对考生父母案底的审查。

其次，从公费医学生的后续管理来看，虽然会涉及签订定向就业协议、报到注册、入学培养以及就业安置等环节，但这些环节主要关注的是考生本人的履约情况、学习表现以及就业意愿等。在违约处理方面，主要列举了自行放弃学籍、违反培养学校学籍管理规定、未按规定参加住院医师规范化培训等违约行为，并未涉及考生父母案底的问题。

综上所述，公费医学生的招录和管理过程中，并未明确要求对考生父母的案底进行审查。公费医学生的选拔主要基于考生本人的户籍、高考成绩、身体条件以及报考意愿等因素，而后续的管理则主要关注考生本人的履约情况和学习表现。因此，您可以放心报考公费医学生，无需过分担心父母案底的问题。