结论：在上诉期内双方协议约定按一审判决执行的，一般情况下，这并不影响其中一方或双方后续的上诉权利，但具体能否上诉还需结合协议内容及实际情况判断。

详细分析：

1. 上诉权利的基本原则：

   • 根据我国法律规定，当事人对一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这是法律赋予当事人的基本诉讼权利，旨在保障当事人的合法权益得到充分救济。

2. 协议约定按一审判决执行的影响：

   • 双方在上诉期内协议约定按一审判决执行，这通常被视为双方对一审判决结果的一种暂时认可或妥协，旨在快速解决争议或避免进一步的法律纠纷。然而，这种协议并不等同于放弃上诉权利。
   • 协议内容是关键：如果协议中明确约定了双方放弃上诉权利，或者以执行一审判决为条件来限制上诉权利，那么这种约定可能具有法律约束力，导致一方或双方失去上诉权。但这样的约定需要明确、具体，且不违反法律强制性规定。
   • 实际情况的考量：即使协议中没有明确放弃上诉权利，但如果一方已经按照协议执行了一审判决（如支付了款项、履行了义务等），且执行行为已经产生了不可逆转的后果（如款项已被使用、义务已履行完毕等），那么这可能会影响该方后续的上诉意愿和上诉效果。

3. 可能的法律后果：

   • 如果协议未放弃上诉权利：一方或双方仍可以在上诉期内提起上诉，二审法院将根据事实和法律对一审判决进行审查，并作出终审判决。如果二审判决改变了一审判决，那么已经执行的部分可能需要根据二审判决进行调整或返还。
   • 如果协议放弃了上诉权利：则一方或双方将失去上诉权，一审判决将成为终审判决，具有法律效力。此时，即使一方认为一审判决有误，也无法再通过上诉途径寻求救济。

4. 建议：

   • 谨慎签订协议：在上诉期内，双方应谨慎考虑是否签订按一审判决执行的协议。如果确实需要签订，应明确协议内容，特别是关于上诉权利的部分，以避免后续纠纷。
   • 咨询专业律师：在签订协议前或遇到相关法律问题时，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和指导，帮助当事人维护自身合法权益。

示例说明： 假设甲和乙因合同纠纷诉至法院，一审判决甲支付乙一定金额的款项。甲不服一审判决，准备在上诉期内提起上诉。但在此期间，甲和乙协商签订了一份协议，约定甲先按一审判决支付款项给乙，同时保留上诉权利。在这种情况下，甲仍然可以在上诉期内提起上诉，且上诉行为不受协议中支付款项行为的影响。