结论：打玻尿酸若构成非法行医罪，且情节严重涉及刑事犯罪时，该案件属于公安案件范畴，由公安机关负责立案侦查。

详细分析：

1. 非法行医罪的构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条，非法行医罪是指未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的行为。这里的“情节严重”包括但不限于造成就诊人轻度残疾、器官组织损伤导致功能障碍，或者使用假药、劣药等足以严重危害人体健康的情况。
   • 打玻尿酸作为一种医疗美容行为，必须在具备相应资质的医疗机构内，由具备医生资格证和执业证的医师实施。若未取得医生执业资格的人擅自进行此类操作，且情节严重，即可能构成非法行医罪。

2. 公安案件的范畴：

   • 公安案件通常指的是涉及刑事犯罪，需要由公安机关立案侦查的案件。非法行医罪作为一种刑事犯罪，一旦构成且情节严重，自然属于公安案件的范畴。
   • 公安机关在接到报案或发现非法行医线索后，会进行初步调查，若认为构成犯罪，将依法立案侦查，收集证据，查明事实，最终将案件移送检察机关审查起诉。

3. 不同情形下的处理：

   • 构成非法行医罪且情节严重：此时，案件属于公安案件，由公安机关负责立案侦查。若经侦查确认犯罪事实成立，将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 不构成非法行医罪或情节轻微：若打玻尿酸的行为不构成非法行医罪，或者情节轻微未达到刑事犯罪的立案标准，但仍可能违反相关行政法规，如《医疗机构管理条例》、《医疗美容服务管理办法》等。此时，案件将由卫生行政部门等行政机关负责处理，可能面临行政处罚，如警告、罚款、没收非法所得及责令停止相关执业活动等。

4. 法律建议与提醒：

   • 消费者：在选择医美服务时，务必选择具备合法资质的医疗机构和医生，并仔细核实其资质证明文件。避免因选择非法机构或无资质人员而遭受健康损害和财产损失。
   • 从业者：严格遵守相关法律法规，确保自身具备合法的行医资格和专业技能。切勿因一时利益而触犯法律红线，否则将面临严厉的法律制裁。

总结：打玻尿酸若构成非法行医罪且情节严重，该案件属于公安案件范畴。为了保障自身权益和安全，无论是消费者还是从业者，都应严格遵守相关法律法规，选择合法合规的医美服务。若遇到相关法律问题，可直接向我咨询。