首先明确结论：面对母亲出轨继子女这一复杂且敏感的家庭问题，处理的关键在于保护所有家庭成员，尤其是子女的情感健康与家庭稳定，同时依法维护家庭成员的合法权益。以下是从不同角度给出的详细建议：

从子女角度

1. 保持冷静与理智：

   • 面对母亲出轨的事实，作为子女，首先要尽量控制自己的情绪，避免冲动行为加剧家庭矛盾。可以尝试通过深呼吸、冥想等方式平复心情。

2. 尊重父母隐私：

   • 理解父母的感情问题属于他们的私人事务，不宜过度干涉。但可以在适当的时候，以关心和理解的态度表达自己的担忧和期望。

3. 关注自身与兄弟姐妹的情绪：

   • 出轨事件可能对子女造成心理影响，应相互支持，共同面对困难。如果感到情绪困扰，可以寻求专业心理咨询师的帮助。

4. 与父母坦诚沟通：

   • 选择适当时机，以理解和关心的态度与父母分别沟通。可以表达自己的感受，如：“妈妈，我知道您和爸爸之间可能有些问题，我很担心我们的家庭。我希望我们能够一起努力，让家庭重新变得幸福。”同时，也要倾听父母的解释和想法。

从父亲角度（若子女与父亲关系较好且父亲不知情）

1. 谨慎告知：

   • 根据父亲的性格和家庭关系，谨慎决定是否告知其母亲出轨的事实。如果父亲性格较为冲动，可能需要先考虑如何平稳地传达这一信息，以避免不必要的冲突。

2. 协助解决问题：

   • 若父亲已知情并希望解决，子女可以积极参与，如通过组织家庭活动等方式促进父母沟通，或在矛盾发生时进行调解。重要的是要保持中立和客观，不偏袒任何一方。

从法律角度

1. 了解法律规定：

   • 若母亲的出轨行为涉及重婚、与他人同居等法律问题，子女及父亲应了解相关法律规定。例如，根据《民法典》的相关规定，重婚是违法行为，离婚时可要求损害赔偿。了解这些法律规定有助于维护家庭成员的合法权益。

2. 寻求法律帮助：

   • 面对复杂的法律纠纷，如涉及财产分割、子女抚养权等，应及时咨询专业律师（即我，刘韵律师，专注于婚姻家庭领域）。我可以提供专业的法律建议和解决方案，确保家庭权益得到妥善保护。

综合建议

• 优先考虑子女的情感需求和心理健康：在整个过程中，应确保子女得到足够的关爱和支持，避免他们成为家庭矛盾的牺牲品。
• 父母双方共同努力：父母应共同努力，通过沟通、协商或法律途径解决矛盾，为子女创造一个和谐稳定的成长环境。
• 考虑离婚事宜的妥善处理：如情况恶化至无法挽回，应考虑离婚事宜，并确保子女的抚养权和探视权得到合理安排。这可以减少对子女的负面影响，帮助他们更好地适应家庭变化。

最后，面对母亲出轨继子女这一复杂问题，需要家庭成员共同努力，以理解和包容的态度去面对和解决。如果感到无法独自应对，不要犹豫寻求外部的支持和帮助，包括向我这样的专业律师咨询。