在合同纠纷中，若被告不认可签字，鉴定申请一般应由主张签字真实的一方（通常是原告）提出，但被告也有权提出鉴定申请，具体分析如下：

一、鉴定申请的提出主体

1. 主张签字真实的一方：在合同纠纷中，如果原告主张合同上的签字是被告本人所签，且被告对此予以否认，那么根据“谁主张，谁举证”的原则，原告有责任提供证据证明签字的真实性。此时，原告可以向法院提出鉴定申请，要求对合同上的签字进行笔迹鉴定。

2. 被告也有权提出鉴定申请：虽然通常情况下是原告提出鉴定申请，但被告如果认为合同上的签字并非自己所签，也有权向法院提出鉴定申请，以证明自己的清白。这种情况下，被告提出鉴定申请是为了反驳原告的主张，维护自己的合法权益。

二、鉴定机构的选择与鉴定程序

1. 鉴定机构的选择：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第七十九条的规定，当事人可以就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定。当事人申请鉴定的，由双方当事人协商确定具备资格的鉴定人；协商不成的，由人民法院指定。因此，在选择鉴定机构时，应优先考虑具备相应资质的司法鉴定机构，这些机构需持有省级司法行政机关颁发的《司法鉴定许可证》，并在许可范围内开展业务。同时，鉴定人应取得《司法鉴定人执业证》，具备笔迹鉴定的专业能力。

2. 鉴定程序：鉴定程序通常包括样本采集、技术比对分析和综合判断标准等步骤。样本采集需要收集与检材签名形成时间相近的本人真实签名作为比对样本，通常要求3份以上不同时期的自然样本。技术比对分析则通过显微镜观察笔画形态、运笔特征、连笔习惯等细节特征，并运用图像处理技术分析书写速度、压力分布等动态参数。最后，根据比对分析的结果，综合判断签字的真实性。

三、鉴定申请的注意事项

1. 单方委托鉴定的效力局限：如果当事人个人自行委托鉴定机构进行鉴定，其鉴定结论仅具有参考性。在诉讼过程中，对方有权申请重新鉴定，以确保鉴定结果的公正性和准确性。

2. 异议处理机制：如果当事人对初次鉴定结论不服，可以通过补充材料、申请专家证人出庭质证等方式维护自己的权益。法院也会根据案件的具体情况，决定是否需要重新鉴定或采取其他措施。

四、法律后果与举证责任

1. 法律后果：如果鉴定结论证明合同上的签字是被告本人所签，那么被告将承担相应的法律责任。反之，如果鉴定结论证明签字并非被告所签，那么原告的主张将得不到支持，且可能需要承担因举证不能而产生的法律后果。

2. 举证责任：在合同纠纷中，主张合同成立并生效的一方（通常是原告）需要承担举证责任，证明合同上的签字是被告本人所签。如果原告无法提供充分的证据证明签字的真实性，且被告对此予以否认，那么原告将承担举证不能的法律后果。

总结来说，在合同纠纷中若被告不认可签字，鉴定申请一般应由主张签字真实的一方提出，但被告也有权提出。在选择鉴定机构时，应优先考虑具备相应资质的司法鉴定机构，并遵循法定的鉴定程序。同时，当事人应注意单方委托鉴定的效力局限以及异议处理机制，以确保自己的合法权益得到有效维护。如果您在合同纠纷中遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。