在公路上开车撞到狗，责任归属需视具体情况而定，以下分情况讨论：
狗有主人且管理得当：
- 若狗有明确的主人，且主人对狗进行了合理的管理（如拴绳、在封闭空间内等），而驾驶员因疏忽或违规驾驶导致撞到狗，那么驾驶员通常需承担主要或全部责任。这是因为驾驶员有义务在道路上安全驾驶，避免对他人财产（包括宠物）造成损害。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶员应遵守交通规则，确保行车安全。若因驾驶员的过错导致事故发生，驾驶员应承担相应的法律责任。
狗无主人或主人管理不当：
- 若狗是无主的流浪狗，或者狗有主人但主人未尽到管理责任（如未拴绳、让狗在道路上自由奔跑等），那么责任可能由狗的主人或驾驶员根据具体情况分担。
- 在这种情况下，如果驾驶员能够证明自己已经采取了合理的避让措施，但仍无法避免撞到狗，那么驾驶员的责任可能会减轻或免除。相反，如果驾驶员存在超速、酒驾等违规行为，那么驾驶员仍需承担一定的责任。
- 特殊情况：如果狗突然冲入道路，且驾驶员无法及时避让，这种情况下驾驶员的责任可能会进一步减轻。但具体责任划分还需根据事故现场的具体情况、驾驶员的驾驶状态以及狗的行为等因素综合判断。
其他特殊情况：
- 如果事故发生在高速公路等封闭道路上，且狗是无主的流浪狗，那么驾驶员通常不需承担责任。因为高速公路是专为机动车设计的封闭道路，不允许行人或非机动车进入，更不允许动物随意穿行。在这种情况下，驾驶员无法预见并避免与动物的碰撞。
- 如果狗是因其他车辆撞击而弹入驾驶员的行车道，导致驾驶员撞到狗，那么责任可能由引发初始撞击的车辆驾驶员承担。这种情况下，驾驶员应尽快报警并保留现场证据，以便后续的责任划分。
建议与后续行动：
- 立即停车并报警：无论责任如何划分，驾驶员在撞到狗后都应立即停车并报警。这有助于保护现场证据，为后续的责任划分提供依据。
- 保留证据：驾驶员应尽可能拍摄事故现场的照片或视频，记录狗的状态、位置以及周围环境等信息。这些证据将有助于后续的责任划分和保险理赔。
- 联系保险公司：如果驾驶员购买了车辆保险，应及时联系保险公司并告知事故情况。保险公司将根据保险条款和事故责任划分来处理理赔事宜。
- 协商或诉讼：如果与狗的主人就责任划分和赔偿事宜无法达成一致，驾驶员可以考虑通过协商或诉讼的方式解决纠纷。
最后，每个交通事故都有其独特性，责任划分需根据具体情况综合判断。如果你遇到了类似的问题或有其他法律疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。