当公司违法开除员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司需要承担相应的赔偿责任，具体赔偿规定和计算方式如下：

一、赔偿金标准

核心原则：公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

• 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2
• 经济补偿计算：
  • 工作年限满1年，支付1个月工资作为经济补偿；
  • 工作满6个月但不满1年，按1年计算，即支付1个月工资；
  • 工作不满6个月，支付半个月工资作为经济补偿。
• 月工资定义：指员工在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资，这个平均工资包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

二、具体赔偿情形与示例

赔偿金的总额会根据员工的工作年限有所不同。以下是一些具体情形和示例：

• 工作不满6个月：经济补偿为0.5个月工资，赔偿金为1个月工资。
• 工作6个月至1年：经济补偿为1个月工资，赔偿金为2个月工资。
• 工作1年至1.5年：经济补偿仍为1个月工资（因为满1年但不足1.5年不额外增加），赔偿金为2个月工资。但若工作超过1.5年，则每多满1年，经济补偿增加1个月工资，赔偿金相应翻倍。

示例：若员工在公司工作了3年4个月后被违法开除，其经济补偿为3.5个月工资（3年×1个月 + 4个月按半年计0.5个月）。因此，赔偿金为3.5个月工资的两倍，即7个月工资。若该员工月工资为8000元，则赔偿金总额为56000元。

三、特殊注意事项

1. 高收入者限额：对于月工资高于当地职工月平均工资3倍的员工，其经济补偿和赔偿金的计算会受到一定限制。具体来说，月工资按当地职工月平均工资的3倍计算，且支付经济补偿的年限最高不超过12年。

2. 未提前通知替代：如果公司已经支付了代通知金（即“N+1”中的“1”），这并不会影响赔偿金的计算。赔偿金仍然按照“2N”的标准支付，不会扣减已支付的代通知金。

3. 维权时效：员工需要在离职后1年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

四、维权途径

若公司违法开除员工，员工可以通过以下途径来维护自己的权益：

1. 协商调解：首先尝试与公司进行沟通协商，寻求和解。

2. 劳动仲裁：如果协商无果，可以向劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

3. 诉讼救济：对劳动仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。

4. 证据收集：在整个维权过程中，员工需要保留好相关证据，如劳动合同、工资记录、辞退通知书等，以便在需要时提供证明。

法律依据：主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，这两条法律明确规定了公司违法解除劳动合同需要支付赔偿金的相关内容。

综上所述，公司违法开除员工时，需要按照法律规定向员工支付赔偿金。员工应了解自己的权益和维权途径，并在必要时通过法律手段来维护自己的合法权益。