关于一岁多的孩子在父母离婚时的抚养权归属问题，这确实是一个需要细致考虑和妥善处理的重要事项。

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于不满两周岁的子女，原则上是由母亲直接抚养的。这是因为在这个年龄段，子女对母亲在生理上的需求和心理上的依赖都是父亲所难以替代的。母亲通常更能提供细致、耐心的照顾，这对婴幼儿的健康成长至关重要。

然而，这一原则并不是绝对的。在某些特殊情况下，子女也可以随父亲生活。这些情况包括但不限于：

1. 母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的。
2. 母亲有抚养条件却不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活的。
3. 母亲可能因工作、学习等原因，或者染有吸毒、赌博、卖淫等恶习，或者离家出走下落不明等原因，而无法或者难以妥善照顾子女的。

此外，如果父母双方能够协商一致，并且这种安排对子女的健康成长没有不利影响，那么一岁多的子女也可以随父亲生活。

在处理这类问题时，法院会非常谨慎，并且会综合考虑多种因素，包括但不限于父母的抚养能力、抚养条件、子女的身心健康和合法权益等。法院的目标是确保子女能够在最有利的环境中成长。

因此，对于一岁多的孩子的抚养权归属问题，不能简单地给出一个确定的答案。而是需要根据具体情况，结合法律规定和子女的最佳利益来做出判断。如果父母双方能够友好协商，并且达成一致意见，那么这无疑是最好的解决方案。如果协商不成，那么就需要通过法律途径来解决，由法院根据具体情况作出判决。