结论：在管辖权异议二审驳回了应当仲裁专属管辖的裁定后，一般情况下不可以直接申请再审，但存在特定情形时，可考虑通过其他法律途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则：二审裁定为终审裁定，不可直接申请再审

在民事诉讼中，管辖权异议的裁定通常经过一审和二审程序后即告终结。二审法院作出的裁定是终审裁定，具有法律效力，当事人应当履行。因此，在一般情况下，如果二审法院驳回了管辖权异议，并认定应当由法院管辖而非仲裁专属管辖，当事人不可以直接就该裁定申请再审。

二、特定情形下的救济途径

尽管直接申请再审在一般情况下不可行，但当事人仍可在特定情形下通过其他法律途径寻求救济：

1. 申请撤销仲裁裁决（如已进入仲裁程序）：

   • 如果当事人之间存在有效的仲裁协议，并且一方已经依据该协议向仲裁机构申请仲裁，而另一方认为仲裁机构无管辖权并提起了管辖权异议，但二审法院最终驳回了该异议并认定应由法院管辖。
   • 在此情况下，如果仲裁程序已经进行并作出了裁决，当事人可以依据《仲裁法》的相关规定，向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销该仲裁裁决。申请撤销的理由可以包括仲裁协议无效、仲裁机构无管辖权等。

2. 对法院判决提起上诉或申请再审（如法院已作出实体判决）：

   • 如果二审法院在驳回管辖权异议后，继续对案件进行了实体审理并作出了判决。
   • 当事人对该判决不服的，可以在法定期限内提起上诉。如果判决已经生效，且当事人认为判决存在错误，还可以依法申请再审。但需要注意的是，再审的申请需要满足法定的条件，如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误等。

3. 通过其他法律程序解决争议：

   • 在某些特殊情况下，当事人还可以考虑通过其他法律程序解决争议，如调解、和解等。这些程序具有灵活性和高效性，有助于当事人快速解决纠纷并降低诉讼成本。

三、法律建议

1. 仔细审查仲裁协议和法院裁定：

   • 当事人应仔细审查仲裁协议的内容以及法院关于管辖权异议的裁定，确保自己的权益得到充分保障。

2. 及时咨询专业律师：

   • 在面临管辖权异议和仲裁专属管辖问题时，当事人应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务以及可能的法律后果。

3. 合理选择救济途径：

   • 根据案件的具体情况和自己的需求，当事人应合理选择救济途径，如申请撤销仲裁裁决、对法院判决提起上诉或申请再审等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。