针对小车车牌被对方发抖音的情况，你可以按照以下步骤处理：

1. 立即联系抖音平台
   首先，建议尽快通过抖音平台的举报机制，要求删除涉及你车牌的视频。抖音平台通常设有侵权投诉渠道，你可以选择“侵犯个人权益”或“隐私泄露”等理由进行举报，并附上相关证据（如视频截图、链接等），要求平台下架视频。平台在核实后，一般会及时处理，避免信息进一步扩散。

2. 评估是否构成侵权
   对方未经允许公开你的车牌信息，可能涉及侵犯你的隐私权或个人信息权。根据《中华人民共和国民法典》第1032条和第1034条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私权；同时，车牌信息属于个人信息范畴，受法律保护。如果对方的行为给你造成了困扰或损失（如骚扰电话、恶意使用车牌信息等），你可以进一步主张侵权责任。

3. 收集证据并考虑法律途径
   如果平台处理后对方仍继续发布，或你因此遭受实际损害（如名誉受损、经济损失等），建议收集以下证据：

   • 抖音视频的截图、链接及发布时间；
     
   • 对方账号信息（如用户名、ID等）；
     
   • 证明你因此遭受损失的证据（如骚扰记录、经济损失凭证等）。
     随后，你可以向法院提起民事诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉，并赔偿损失。若对方行为情节严重（如恶意诽谤、利用车牌信息实施违法活动），还可能涉及刑事责任，可向公安机关报案。

4. 预防性措施
   为避免类似情况再次发生，建议：

   • 加强个人信息保护意识，避免在公共场合随意泄露车牌等敏感信息；
     
   • 定期检查社交平台，及时发现并处理侵权内容；
     
   • 如需，可咨询专业律师，制定更全面的隐私保护方案。

总结：先通过平台举报要求删除视频，评估是否构成侵权并收集证据，必要时通过法律途径维护权益，同时加强预防措施。如有进一步疑问或需要具体操作指导，欢迎随时向我咨询。