申请起诉离婚（这里主要指的是协议离婚，因为起诉离婚通常涉及诉讼流程，而您询问的流程更偏向于协议离婚的行政流程）的手续流程可以归纳为以下几个步骤，并附上相应的流程图说明：

一、准备阶段

1. 双方协商：

   • 夫妻双方需就离婚意愿、子女抚养、财产分割及债务处理等事项达成一致意见。

2. 准备材料：

   • 双方有效的居民身份证和户口簿。
   • 内地婚姻登记机关或中国驻外使（领）馆颁发的结婚证。
   • 双方共同签署的离婚协议书（一式三份），协议书中应载明双方自愿离婚的意思表示及对子女抚养、财产及债务处理等事项协商一致的意见。
   • 双方各提交2张2寸单人近期半身免冠照片。

二、申请阶段

1. 共同申请：

   • 夫妻双方应共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关提出离婚登记申请。

2. 填写申请书：

   • 在婚姻登记机关现场填写《离婚登记申请书》。

3. 提交材料：

   • 将准备好的所有材料提交给婚姻登记机关进行初审。

三、冷静期阶段

1. 等待冷静期：

   • 自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内为冷静期。在此期间，任何一方不愿离婚的，可以持本人有效身份证件等材料向受理离婚登记申请的婚姻登记机关撤回离婚登记申请。

2. 撤回申请：

   • 如需撤回离婚登记申请，应亲自填写《撤回离婚登记申请书》，并经婚姻登记机关核实无误后，发给《撤回离婚登记申请确认单》。

四、申请发给离婚证阶段

1. 共同申请发证：

   • 自冷静期届满后三十日内，双方应共同到婚姻登记机关申请发给离婚证。

2. 提交必要材料：

   • 除了之前提交的材料外，还需提交《离婚登记申请受理回执单》或该回执单遗失的证明材料，以及双方共同在婚姻登记员面前签署的离婚协议书（一式三份）。

3. 审查与发证：

   • 婚姻登记机关对当事人的真实意愿、证件和证明材料、离婚协议书等进行审查。对符合离婚登记条件的，予以登记，并发给离婚证。

流程图说明

准备阶段
    ↓
双方协商 → 准备材料
    ↓
申请阶段
    ↓
共同申请 → 填写申请书 → 提交材料 → 初审
    ↓
冷静期阶段
    ↓
等待冷静期 → (如需撤回)撤回申请 → 发给确认单
    ↓
申请发给离婚证阶段
    ↓
共同申请发证 → 提交必要材料 → 审查 → 发证

注意事项

• 整个流程中，双方需保持沟通，确保所有事项均达成一致意见。
• 冷静期是法定程序，旨在给夫妻双方提供重新考虑的机会。
• 如在冷静期内或冷静期届满后三十日内未共同申请发给离婚证，则视为撤回离婚登记申请。

希望以上解答和流程图能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。