结论前置：在一般情况下，单纯因起诉第三者不还款，第三者不会被拘留。但如存在妨碍民事诉讼或拒不执行判决、裁定等特定情形，第三者可能会面临司法拘留甚至刑事处罚。
详细分析：
当债权人通过法律途径起诉第三者追讨欠款时，这通常属于民事纠纷的处理范畴。法院在受理案件后，会依据双方提交的证据进行审理，以判断债权债务关系是否成立，并最终作出相应的判决。此过程旨在明确双方的权利义务，而非直接对第三者采取强制措施。因此，在正常的民事诉讼程序中，第三者不会因被起诉而直接被拘留。
举例说明：假设甲借给乙一笔钱，乙将这笔钱转借给了丙（即第三者）。若甲起诉丙要求还款，丙在诉讼阶段并不会因为被起诉而被拘留，除非丙存在妨碍诉讼的行为。
可能被拘留的特定情形
妨碍民事诉讼的行为：在诉讼过程中，若第三者存在伪造、毁灭重要证据，或以暴力、威胁、贿买等手段阻止证人作证、指使他人作伪证等行为，法院有权根据情节轻重对其处以罚款或拘留。此外，若第三者隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押或清点并责令其保管的财产，或转移已被冻结的财产，同样可能面临拘留措施。对司法工作人员、诉讼参与人等进行侮辱、诽谤、诬陷、殴打或打击报复，或以其他方式阻碍司法工作人员执行职务的，也可能被拘留。
拒不执行判决、裁定的行为：若法院判决第三者履行还款义务，而第三者有能力执行却拒不执行，情节严重的，法院可对其采取司法拘留措施，拘留期限一般为十五日以下。更为严重的是，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，且情节严重的行为，可能构成拒不执行判决、裁定罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑事处罚；情节特别严重的，则可能处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪，还会对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
强制执行措施
在民事诉讼中，若第三者拒不履行生效法律文书确定的义务，如法院的判决、裁定等，法院除可能采取拘留措施外，还有权采取一系列强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决的执行。
总结与建议：
虽然单纯因起诉第三者不还款通常不会导致第三者被拘留，但在特定情形下，如妨碍民事诉讼或拒不执行判决、裁定等，第三者可能会面临严重的法律后果。因此，建议第三者在收到法院的法律文书后，应积极履行还款义务，避免不必要的法律纠纷和损失。同时，债权人也应通过合法途径维护自己的权益，确保判决的有效执行。若您在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。