在处理开车撞死儿童这一严重问题时，法律责任的判定是一个复杂且细致的过程，它涉及多个方面的考量。以下是对此问题的详细分析：
一、构成交通肇事罪的情形及量刑
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，若驾驶员因违反交通运输管理法规，导致重大事故，进而造成儿童死亡，且驾驶员负事故的全部或主要责任，那么该驾驶员将构成交通肇事罪。具体量刑如下：
一般情节：驾驶员将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。这通常指的是驾驶员在正常驾驶过程中，由于疏忽大意或过于自信而导致的交通事故。
交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节：如果驾驶员在撞死儿童后选择逃逸，或者事故情节特别严重（例如死亡二人以上、重伤五人以上，且驾驶员负事故全部或主要责任），那么驾驶员将面临三年以上七年以下有期徒刑。逃逸行为不仅加剧了事故的严重性，也体现了驾驶员对法律责任的逃避。
因逃逸致人死亡：如果驾驶员在撞人后逃逸，且因逃逸行为导致被害人无法得到及时救助而死亡，那么驾驶员将面临七年以上有期徒刑。这是最为严重的情节，体现了驾驶员对生命安全的极端漠视。
二、不构成交通肇事罪的情形
如果驾驶员在驾驶过程中严格遵守了交通法规，且事故是由于不可预见或不可抗拒的原因（如儿童突然冲到马路上）导致的，且经交警部门认定驾驶员不负主要或全部责任，那么驾驶员的行为不构成交通肇事罪。在此情况下，驾驶员虽不需承担刑事责任，但可能需根据过错程度承担一定的民事赔偿责任。
三、可能构成其他犯罪的情形
如果驾驶员是故意开车撞死儿童，那么其行为将构成故意杀人罪。根据《刑法》第二百三十二条，故意杀人的，将面临死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑的严厉惩罚。这表明驾驶员具有明确的杀人意图，是对生命权的严重侵犯。
四、实际处理中的建议
积极配合调查：无论驾驶员是否构成犯罪，都应积极配合交警部门的调查，如实陈述事故经过，提供相关证据。
积极赔偿受害者家属：如果驾驶员构成犯罪，积极赔偿受害者家属并争取谅解是减轻刑罚的重要途径。这体现了驾驶员对受害者家属的歉意和悔过之心。
咨询专业律师：在处理此类案件时，建议驾驶员或受害者家属及时咨询专业律师，了解案件进展和可能的判决结果，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，开车撞死儿童的法律责任需根据具体情况综合判断。如果构成交通肇事罪，将依据事故情节和驾驶员的行为进行量刑；如果不构成交通肇事罪，则需根据过错程度承担民事赔偿责任；如果构成故意杀人罪，则将面临严厉的刑事处罚。在处理此类案件时，应充分考虑事故的具体情况和驾驶员的行为动机，确保法律的公正与公平。