法院判决支付抚养费后，若相关当事人不履行支付义务，将会面临一系列严重的法律后果。以下是从不同角度为您详细分析：

一、民事法律后果

1. 强制执行：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若一方未按判决支付抚养费，另一方有权向法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施，包括但不限于查询、冻结、划拨银行存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以确保抚养费得到支付。

2. 增加额外费用：

   • 在强制执行过程中，因执行行为所产生的费用，如执行费等，将由不支付抚养费的一方承担。这无疑会增加其经济负担。

3. 可能变更抚养权：

   • 长期不支付抚养费的行为可能被视为不利于孩子成长。若抚养方以此为由向法院申请变更抚养权，法院会根据具体情况进行综合判断。如果认为确实不利于孩子的身心健康和成长，有可能支持变更抚养权的请求。

二、信用惩戒与社会影响

1. 纳入失信被执行人名单：

   • 拒不支付抚养费且情节严重的，将被纳入失信被执行人名单。一旦入列，个人信用将受到严重影响，出行（如乘坐飞机、高铁一等座）、消费（如入住星级酒店、高消费娱乐活动）、贷款、办理信用卡等多方面都将受到限制。

2. 影响个人声誉：

   • 拒不支付抚养费不仅违反法律规定，也违背道德伦理。这种行为会对个人的声誉造成负面影响，影响其在社会中的形象和地位。

三、刑事法律后果

• 拒不执行判决、裁定罪：
  • 如果情节严重，拒不执行法院判决、裁定的行为可能触犯《中华人民共和国刑法》中的拒不执行判决、裁定罪。根据该法第三百一十三条，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。例如，被执行人故意转移、隐匿财产，导致法院判决无法执行，造成申请执行人生活困难等严重后果的，就可能构成此罪。

法律建议

1. 自觉履行义务：

   • 作为负有支付抚养费义务的一方，应自觉履行支付义务，确保子女的合法权益得到保障。这不仅是法律要求，也是道德责任。

2. 积极沟通协商：

   • 若因特殊原因无法按时支付抚养费，应积极与抚养方沟通协商，寻求解决方案。避免因此产生不必要的法律纠纷和损失。

3. 寻求法律帮助：

   • 若对抚养费的支付有疑问或遇到困难，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。

总之，法院判决支付抚养费后不履行的后果是极其严重的。因此，我强烈建议当事人在离婚后应严格遵守关于抚养费的约定或判决，切实履行自己的义务。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。