结论：父母生下孩子后交给外婆抚养，这一行为本身并不直接构成犯罪，但具体是否违法或构成犯罪，需根据是否符合相关法律规定及是否存在非法获利等情形来判断。

合法抚养情况

1. 家庭内部抚养安排：在家庭内部，父母因工作、健康等原因，暂时或长期将孩子交给外婆抚养，是常见的家庭抚养安排。这种安排基于家庭成员之间的互助和亲情，只要不影响孩子的健康成长，且没有违反法律法规的强制性规定，就是合法的。

2. 法律上的抚养义务：父母对子女负有法定的抚养义务，这是基于亲子关系的法律责任。然而，这并不意味着父母必须亲自抚养子女，他们可以通过委托其他合适的成年人（如外婆）来代为履行抚养义务。在这种情况下，外婆作为受托人，承担起了抚养孩子的责任，但并不改变父母作为法定抚养人的身份。

可能构成违法或犯罪的情况

1. 遗弃罪：如果父母将孩子交给外婆抚养后，完全不履行抚养义务，如不提供生活费用、不关心孩子的成长等，导致孩子生活无着、面临严重生存危机，且情节恶劣的，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 拐卖儿童罪或拐骗儿童罪：如果父母将孩子交给外婆抚养的行为背后存在非法获利的目的，如收取高额钱财（超出合理的“营养费”“感谢费”范畴），则可能构成拐卖儿童罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条的规定，以非法获利为目的，出卖儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有加重情形的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产。如果父母或外婆以欺骗、利诱等方式使孩子脱离家庭或监护人，则可能构成拐骗儿童罪。

3. 违反收养规定：虽然父母将孩子交给外婆抚养通常不涉及收养问题，但如果外婆有意收养孩子，且不符合《中华人民共和国民法典》关于收养的规定（如收养人条件、法定程序等），则可能构成违法行为。不过，这种情况更多涉及收养程序的合法性，而非直接构成犯罪。

建议与总结

• 确保合法合规：父母在将孩子交给外婆抚养时，应确保这一安排符合法律法规的规定，特别是要关注孩子的健康成长和合法权益。
• 履行抚养义务：父母应继续履行对孩子的抚养义务，包括提供生活费用、关心孩子的成长等，即使孩子由外婆抚养。
• 避免非法获利：父母和外婆应避免任何形式的非法获利行为，确保孩子的抚养安排基于亲情和关爱，而非经济利益。

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