结论：汽修店无权直接向第三方索赔，但具体情形需结合事故责任、维修协议及费用支付情况综合判断。

1. 事故责任与维修义务的分离
   根据《民法典》第1165条，事故责任方需对损失承担赔偿责任。若您未通过保险理赔，维修费用应由责任方（如您或对方）直接支付给汽修店。汽修店无权绕过责任方向第三方索赔，除非其与责任方存在书面委托代收协议。

2. 维修协议的相对性
   若您与汽修店签订维修合同，但未明确约定费用支付方（如由保险公司或第三方直接支付），则汽修店只能依据合同向您主张权利。若您未履行付款义务，汽修店可通过诉讼要求您支付费用及违约金，但无权强制第三方支付。

3. 特殊情形：表见代理或债务转移

   • 若汽修店有证据证明您授权其向第三方索赔（如书面委托书），或第三方明确承诺支付费用（如签字确认的维修单），则可能构成表见代理或债务转移，汽修店有权直接索赔。
     
   • 若事故对方书面同意承担维修费用，但未实际支付，汽修店可基于《民法典》第523条（第三人履行合同）要求对方支付，但需您提供对方同意的证据。

4. 实务建议

   • 保留证据：维修合同、事故责任认定书、沟通记录等，以证明费用承担方。
     
   • 明确支付主体：若通过保险理赔，需汽修店、保险公司、您三方签署直赔协议；若自费，直接与汽修店结算。
     
   • 拒绝非法索赔：若汽修店采取威胁、骚扰等非法手段索赔，可报警或通过诉讼主张其侵权责任。

提示：若涉及复杂责任划分或汽修店违规操作，建议提供具体细节（如事故责任认定、维修协议内容等），以便进一步分析。